a) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm B

Gọi G là điểm ảnh của điểm C qua phép quay tâm O.

Vì phép quay là phép biến đổi hình học bảo toàn khoảng cách nên:

• OA = OB: Do A và B là hai điểm ảnh của nhau qua phép quay tâm O.
• AG = GC: Do G là điểm ảnh của điểm C qua phép quay tâm O.

Ta có:

• AB // CD: Do ABCD là hình vuông.
• AG = GC: Như đã chứng minh.

Từ đó ta suy ra:

• BG // AC: Do hai đường thẳng vuông góc với cùng một đường thẳng thì song song với nhau.
• BG = AC: Do AG = GC và AC = AG + GC.

Vậy phép quay tâm O ngược chiều biến điểm A thành điểm B, biến điểm B thành điểm C, biến điểm C thành điểm D, và biến điểm D thành điểm A.

b) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông ABCD

Phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông ABCD khi và chỉ khi góc quay là một bội số của 90 độ.

Do đó, các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông ABCD là:

• Phép quay tâm O góc 0 độ: Biến mỗi điểm thành chính nó.
• Phép quay tâm O góc 90 độ: Biến A thành B, B thành C, C thành D, và D thành A.
• Phép quay tâm O góc 180 độ: Biến A thành C, B thành D, C thành A, và D thành B.
• Phép quay tâm O góc 270 độ: Biến A thành D, B thành A, C thành B, và D thành C.

Ngoài ra, ta cũng có thể thực hiện phép quay tâm O theo chiều thuận hoặc chiều nghịch cho mỗi góc quay kể trên. Ví dụ, phép quay tâm O góc 90 độ theo chiều thuận cũng giữ nguyên hình vuông ABCD.