Để rút gọn biểu thức \(\frac{1}{x-1} + \frac{2x}{x^2-1} - \frac{1}{x-1}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Nhận dạng các mẫu số chung**:
- \(\frac{1}{x-1}\)
- \(\frac{2x}{x^2-1}\)
- \(\frac{1}{x-1}\)

Lưu ý rằng \(x^2 - 1\) có thể được phân tích thành \((x-1)(x+1)\).

2. **Viết lại biểu thức với mẫu số chung**:
- \(\frac{1}{x-1}\) và \(\frac{1}{x-1}\) đã có mẫu số là \(x-1\).
- \(\frac{2x}{x^2-1}\) có thể viết lại thành \(\frac{2x}{(x-1)(x+1)}\).

3. **Tìm mẫu số chung**:
Mẫu số chung của các phân thức là \((x-1)(x+1)\).

4. **Quy đồng các phân thức**:
- \(\frac{1}{x-1} = \frac{1 \cdot (x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+1}{(x-1)(x+1)}\)
- \(\frac{2x}{(x-1)(x+1)}\) giữ nguyên.
- \(\frac{1}{x-1} = \frac{1 \cdot (x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+1}{(x-1)(x+1)}\)

5. **Cộng các phân thức**:
\[
\frac{x+1}{(x-1)(x+1)} + \frac{2x}{(x-1)(x+1)} - \frac{x+1}{(x-1)(x+1)}
\]

6. **Gộp các tử số lại**:
\[
\frac{(x+1) + 2x - (x+1)}{(x-1)(x+1)}
\]

7. **Rút gọn tử số**:
\[
(x+1) + 2x - (x+1) = 2x
\]

Vậy biểu thức trở thành:
\[
\frac{2x}{(x-1)(x+1)}
\]

Vậy, biểu thức rút gọn của \(\frac{1}{x-1} + \frac{2x}{x^2-1} - \frac{1}{x-1}\) là \(\frac{2x}{(x-1)(x+1)}\).