Để giải phương trình \( x(x-2) + 12 = (x-1)(x+2) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng các biểu thức**:
- Bên trái: \( x(x-2) + 12 = x^2 - 2x + 12 \)
- Bên phải: \( (x-1)(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2 \)

2. **Viết lại phương trình**:
\[ x^2 - 2x + 12 = x^2 + x - 2 \]

3. **Chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình**:
\[ x^2 - 2x + 12 - x^2 - x + 2 = 0 \]
\[ -3x + 14 = 0 \]

4. **Giải phương trình tuyến tính**:
\[ -3x + 14 = 0 \]
\[ -3x = -14 \]
\[ x = \frac{14}{3} \]

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = \frac{14}{3} \).