Chào bạn! Hãy cùng giải bài toán này nhé.

**a) Chứng minh tam giác DAB = tam giác DHB**

Để chứng minh hai tam giác DAB và DHB bằng nhau, ta cần chứng minh chúng có ba yếu tố tương ứng bằng nhau.

- \( \angle DAB = \angle DHB \): Vì BD là đường phân giác của góc \( \angle ABC \), nên \( \angle DAB = \angle DBH \).

- \( \angle ADB = \angle HDB \): Đây là góc chung của hai tam giác DAB và DHB.

- \( BD \) là cạnh chung của hai tam giác DAB và DHB.

Vậy, theo trường hợp góc - cạnh - góc (G-C-G), ta có:
\[ \triangle DAB = \triangle DHB \]

**b) Chứng minh AD < DC**

Vì BD là đường phân giác của góc \( \angle ABC \), nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
\[ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} \]

Do \( AB < AC \), nên \( \frac{AB}{BC} < 1 \). Vì vậy:
\[ \frac{AD}{DC} < 1 \]
Điều này có nghĩa là:
\[ AD < DC \]

**c) Chứng minh BE vuông góc KC và tam giác KDC cân tại D**

Gọi K là giao điểm của đường thẳng DH và đường thẳng AB, đường thẳng BD cắt KC tại E.

- Chứng minh BE vuông góc KC:

Ta đã biết \( \triangle DAB = \triangle DHB \), do đó \( \angle DAB = \angle DHB \). Vì \( \angle DAB \) và \( \angle DHB \) là hai góc kề bù, nên:
\[ \angle DAB + \angle DHB = 180^\circ \]
Điều này có nghĩa là \( \angle DAB = 90^\circ \).

Do đó, \( BE \) vuông góc với \( KC \).

- Chứng minh tam giác KDC cân tại D:

Ta đã biết \( \angle DAB = \angle DHB \) và \( \triangle DAB = \triangle DHB \). Do đó, \( \angle DAB = \angle DHB \).

Vì \( \angle DAB = \angle DHB \), nên \( \angle KDC = \angle KCD \).

Do đó, tam giác \( \triangle KDC \) cân tại D.

Hy vọng rằng giải thích này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, hãy cho mình biết nhé!