Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng, cụ thể là bảo toàn nhiệt lượng. Theo nguyên lý này, nhiệt lượng mà hòn bi nhôm mất đi sẽ bằng nhiệt lượng mà nước nhận được.

Giả sử khối lượng của nước là \( m_w \) và khối lượng của hòn bi nhôm là \( m_{Al} \). Nhiệt dung riêng của nước là \( c_w = 4186 \, \text{J/kg} \cdot \text{°C} \) và nhiệt dung riêng của nhôm là \( c_{Al} = 900 \, \text{J/kg} \cdot \text{°C} \).

Nhiệt lượng mà hòn bi nhôm mất đi khi nhiệt độ giảm từ \( 100 \, \text{°C} \) xuống \( 30,3 \, \text{°C} \) là:
\[ Q_{Al} = m_{Al} \cdot c_{Al} \cdot (100 - 30,3) \]

Nhiệt lượng mà nước nhận được khi nhiệt độ tăng từ \( 20 \, \text{°C} \) lên \( 30,3 \, \text{°C} \) là:
\[ Q_w = m_w \cdot c_w \cdot (30,3 - 20) \]

Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng:
\[ Q_{Al} = Q_w \]

Thay các giá trị vào, ta có:
\[ m_{Al} \cdot 900 \cdot (100 - 30,3) = m_w \cdot 4186 \cdot (30,3 - 20) \]

Giả sử khối lượng của nước là \( m_w = 1 \, \text{kg} \) (để đơn giản hóa tính toán), ta có:
\[ m_{Al} \cdot 900 \cdot 69,7 = 1 \cdot 4186 \cdot 10,3 \]

Tính toán:
\[ m_{Al} \cdot 62730 = 43115.8 \]

Do đó:
\[ m_{Al} = \frac{43115.8}{62730} \approx 0.687 \, \text{kg} \]

Vậy khối lượng của hòn bi nhôm là khoảng \( 0.687 \, \text{kg} \).