Để rút gọn biểu thức \( \frac{x^2 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{2(x - 1)}{\sqrt{x} - 1} \), chúng ta sẽ tiến hành từng bước một.

### Bước 1: Rút gọn từng phần tử
#### Phần tử thứ nhất: \( \frac{x^2 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} \)
Biểu thức này không thể rút gọn thêm nữa mà không có thêm thông tin hoặc biến đổi đặc biệt.

#### Phần tử thứ hai: \( \frac{2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \)
Chia từng hạng tử của tử số cho mẫu số:
\[ \frac{2x}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{x} + 1 \]

#### Phần tử thứ ba: \( \frac{2(x - 1)}{\sqrt{x} - 1} \)
Chúng ta có thể sử dụng phép nhân liên hợp để rút gọn biểu thức này. Nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{x} + 1 \):
\[ \frac{2(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{2(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}{x - 1} \]
Khi \( x \neq 1 \), \( x - 1 \) không bằng 0, do đó ta có thể rút gọn:
\[ 2(\sqrt{x} + 1) \]

### Bước 2: Kết hợp các phần tử đã rút gọn
Biểu thức ban đầu trở thành:
\[ \frac{x^2 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} - (2\sqrt{x} + 1) + 2(\sqrt{x} + 1) \]

### Bước 3: Rút gọn biểu thức tổng hợp
Kết hợp các hạng tử:
\[ \frac{x^2 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} - 2\sqrt{x} - 1 + 2\sqrt{x} + 2 \]

Nhận thấy rằng \( -2\sqrt{x} + 2\sqrt{x} \) triệt tiêu lẫn nhau:
\[ \frac{x^2 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} + 1 \]

### Kết quả cuối cùng
Biểu thức đã rút gọn là:
\[ \frac{x^2 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} + 1 \]