Xy - 3x - y = 0: Tìm các cặp số nguyên x, y biết

Để tìm các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn phương trình \(xy - 3x - y = 0\), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Biến đổi phương trình:**
\[
xy - 3x - y = 0
\]
Ta thêm và bớt 3 vào phương trình:
\[
xy - 3x - y + 3 = 3
\]
\[
xy - 3x - y + 3 = (x-1)(y-3) = 3
\]

2. **Phân tích các giá trị của \(3\):**
Ta cần tìm các cặp số nguyên \((x-1)\) và \((y-3)\) sao cho tích của chúng bằng 3. Các cặp số nguyên có tích bằng 3 là:
\[
(1, 3), (-1, -3), (3, 1), (-3, -1)
\]

3. **Tìm các cặp số \((x, y)\):**
- Với \((x-1, y-3) = (1, 3)\):
\[
x-1 = 1 \Rightarrow x = 2
\]
\[
y-3 = 3 \Rightarrow y = 6
\]
Vậy cặp số \((x, y) = (2, 6)\).

- Với \((x-1, y-3) = (-1, -3)\):
\[
x-1 = -1 \Rightarrow x = 0
\]
\[
y-3 = -3 \Rightarrow y = 0
\]
Vậy cặp số \((x, y) = (0, 0)\).

- Với \((x-1, y-3) = (3, 1)\):
\[
x-1 = 3 \Rightarrow x = 4
\]
\[
y-3 = 1 \Rightarrow y = 4
\]
Vậy cặp số \((x, y) = (4, 4)\).

- Với \((x-1, y-3) = (-3, -1)\):
\[
x-1 = -3 \Rightarrow x = -2
\]
\[
y-3 = -1 \Rightarrow y = 2
\]
Vậy cặp số \((x, y) = (-2, 2)\).

4. **Kết luận:**
Các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn phương trình \(xy - 3x - y = 0\) là:
\[
(2, 6), (0, 0), (4, 4), (-2, 2)
\]