Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của góc kề bù và tia phân giác.

1. **Xác định các góc:**
- Gọi \( \angle AOD = x \).
- Vì \( \angle AOD \) và \( \angle BOD \) là hai góc kề bù, tổng của chúng là \( 180^\circ \). Do đó:
\[
\angle AOD + \angle BOD = 180^\circ
\]
- Biết rằng \( \angle BOD \) lớn hơn \( \angle AOD \) là 20 độ, ta có:
\[
\angle BOD = x + 20^\circ
\]

2. **Thiết lập phương trình:**
- Thay \( \angle BOD \) vào phương trình tổng góc kề bù:
\[
x + (x + 20^\circ) = 180^\circ
\]
- Giải phương trình này:
\[
2x + 20^\circ = 180^\circ
\]
\[
2x = 160^\circ
\]
\[
x = 80^\circ
\]

3. **Tính các góc:**
- Vậy \( \angle AOD = 80^\circ \).
- Do đó, \( \angle BOD = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ \).

4. **Tính góc AOT:**
- Tia phân giác OT của góc \( \angle BOD \) chia góc \( \angle BOD \) thành hai góc bằng nhau:
\[
\angle BOT = \frac{1}{2} \angle BOD = \frac{1}{2} \times 100^\circ = 50^\circ
\]
- Vì \( \angle AOT \) là tổng của \( \angle AOD \) và \( \angle BOT \):
\[
\angle AOT = \angle AOD + \angle BOT = 80^\circ + 50^\circ = 130^\circ
\]

Vậy, góc \( \angle AOT \) là \( 130^\circ \).