Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần một.

### Phần a: Tính độ dài mỗi đáy của hình thang

Gọi độ dài đáy bé AB là \(a\) và độ dài đáy lớn CD là \(b\). Theo đề bài, ta có các thông tin sau:
- Chiều cao \(h = 4,2\) m.
- Diện tích hình thang \(S = 35,28\) m².
- Đáy lớn hơn đáy bé 8,4 m, tức là \(b = a + 8,4\).

Diện tích hình thang được tính theo công thức:
\[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \]

Thay các giá trị vào công thức, ta có:
\[ 35,28 = \frac{1}{2} \times (a + b) \times 4,2 \]

Giải phương trình này:
\[ 35,28 = 2,1 \times (a + b) \]
\[ a + b = \frac{35,28}{2,1} \]
\[ a + b = 16,8 \]

Vì \(b = a + 8,4\), ta thay vào phương trình trên:
\[ a + (a + 8,4) = 16,8 \]
\[ 2a + 8,4 = 16,8 \]
\[ 2a = 16,8 - 8,4 \]
\[ 2a = 8,4 \]
\[ a = 4,2 \]

Vậy:
\[ b = a + 8,4 = 4,2 + 8,4 = 12,6 \]

Độ dài mỗi đáy của hình thang là:
- Đáy bé \(AB = 4,2\) m.
- Đáy lớn \(CD = 12,6\) m.

### Phần b: Tính diện tích hình tam giác EAB

Kéo dài cạnh DA và CB cắt nhau tại E, biết \(AD = \frac{2}{3} DE\).

Gọi \(DE = x\), ta có:
\[ AD = \frac{2}{3} x \]

Do đó:
\[ AE = AD + DE = \frac{2}{3} x + x = \frac{5}{3} x \]

Tam giác EAB có chiều cao từ E xuống AB chính là chiều cao của hình thang, tức là 4,2 m.

Diện tích tam giác EAB được tính theo công thức:
\[ S_{EAB} = \frac{1}{2} \times AB \times \text{chiều cao} \]

Thay các giá trị vào:
\[ S_{EAB} = \frac{1}{2} \times 4,2 \times 4,2 \]
\[ S_{EAB} = \frac{1}{2} \times 17,64 \]
\[ S_{EAB} = 8,82 \text{ m}^2 \]

### Phần c: So sánh AB và BC

Để so sánh AB và BC, ta cần biết độ dài của BC. Tuy nhiên, đề bài không cung cấp đủ thông tin để tính trực tiếp độ dài của BC.

Nếu không có thêm thông tin về các cạnh khác hoặc góc của hình thang, chúng ta không thể so sánh chính xác độ dài của AB và BC chỉ dựa trên các dữ kiện đã cho.

Tóm lại:
- Độ dài đáy bé \(AB = 4,2\) m và đáy lớn \(CD = 12,6\) m.
- Diện tích tam giác EAB là \(8,82\) m².
- Không đủ thông tin để so sánh độ dài của AB và BC.