Để giải bài toán này, ta gọi \( x \) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể và \( y \) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể.

Theo đề bài, hai vòi cùng chảy thì sau 18 giờ đầy bể. Do đó, lưu lượng của hai vòi cộng lại là:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{18} \]

Tiếp theo, nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp 8 giờ nữa thì được 40% dung tích bể. Điều này có nghĩa là:
\[ \frac{6}{x} + \frac{8}{y} = 0.4 \]

Chúng ta có hệ phương trình:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{18} \]
\[ \frac{6}{x} + \frac{8}{y} = 0.4 \]

Để giải hệ phương trình này, ta có thể làm như sau:

1. Nhân phương trình thứ nhất với 6:
\[ \frac{6}{x} + \frac{6}{y} = \frac{6}{18} \]
\[ \frac{6}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{3} \]

2. Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai:
\[ \left( \frac{6}{x} + \frac{8}{y} \right) - \left( \frac{6}{x} + \frac{6}{y} \right) = 0.4 - \frac{1}{3} \]
\[ \frac{2}{y} = 0.4 - \frac{1}{3} \]
\[ \frac{2}{y} = 0.4 - 0.3333 \]
\[ \frac{2}{y} = 0.0667 \]
\[ y = \frac{2}{0.0667} \approx 30 \]

3. Thay \( y = 30 \) vào phương trình thứ nhất:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{30} = \frac{1}{18} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{18} - \frac{1}{30} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{30 - 18}{18 \times 30} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{12}{540} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{45} \]
\[ x = 45 \]

Vậy, thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là:
- Vòi thứ nhất: 45 giờ
- Vòi thứ hai: 30 giờ