Để thực hiện các phép tính này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và sau đó thực hiện phép chia. Dưới đây là các bước chi tiết cho từng phép tính:

a) \((3x-9) : (x-3)\)

Phân tích \(3x - 9\):
\[ 3x - 9 = 3(x - 3) \]

Do đó:
\[ \frac{3x - 9}{x - 3} = \frac{3(x - 3)}{x - 3} = 3 \]

b) \((4x+8) : (x+2)\)

Phân tích \(4x + 8\):
\[ 4x + 8 = 4(x + 2) \]

Do đó:
\[ \frac{4x + 8}{x + 2} = \frac{4(x + 2)}{x + 2} = 4 \]

c) \((15x+10) : (x-7)\)

Phân tích \(15x + 10\):
\[ 15x + 10 = 5(3x + 2) \]

Do đó:
\[ \frac{15x + 10}{x - 7} = \frac{5(3x + 2)}{x - 7} \]

Phép chia này không thể đơn giản hóa thêm được vì \(3x + 2\) không có nhân tử chung với \(x - 7\).

d) \((x^2+3x) : (x+3)\)

Phân tích \(x^2 + 3x\):
\[ x^2 + 3x = x(x + 3) \]

Do đó:
\[ \frac{x^2 + 3x}{x + 3} = \frac{x(x + 3)}{x + 3} = x \]

e) \((x^2-5x) : (x-5)\)

Phân tích \(x^2 - 5x\):
\[ x^2 - 5x = x(x - 5) \]

Do đó:
\[ \frac{x^2 - 5x}{x - 5} = \frac{x(x - 5)}{x - 5} = x \]

f) \((-x^2+7x) : (x-7)\)

Phân tích \(-x^2 + 7x\):
\[ -x^2 + 7x = -x(x - 7) \]

Do đó:
\[ \frac{-x^2 + 7x}{x - 7} = \frac{-x(x - 7)}{x - 7} = -x \]

Tóm lại, kết quả của các phép tính là:

a) \(3\)

b) \(4\)

c) \(\frac{15x + 10}{x - 7}\) (không thể đơn giản hóa thêm)

d) \(x\)

e) \(x\)

f) \(-x\)