Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần theo yêu cầu.

### Phần a: Chứng minh tam giác BDE = tam giác CBE

1. **Xét tam giác BDE và tam giác CBE:**
- Ta có \(DB = DC\) (theo giả thiết).
- \(DE\) là cạnh chung của hai tam giác BDE và CBE.
- Góc \(BDE = CBE\) (vì \(DE\) là tia phân giác của góc \(BDC\)).

2. **Kết luận:**
- Theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (SAS), ta có tam giác \(BDE\) bằng tam giác \(CBE\).

### Phần b: Chứng minh CF = BF

1. **Xét tam giác BCF:**
- Ta có \(BE\) là tia phân giác của góc \(ABC\), nên \( \frac{AE}{EC} = \frac{AB}{AC} \).
- Do \(DB = DC\) và \(D\) thuộc tia đối của \(AB\), ta có \(D\) là trung điểm của \(BC\).

2. **Kết luận:**
- Vì \(D\) là trung điểm của \(BC\) và \(E\) là điểm trên \(AB\) sao cho \(BE\) là tia phân giác của góc \(ABC\), nên \(F\) cũng là điểm trên \(AC\) sao cho \(CF = BF\).

### Phần c: Chứng minh AH // BF

1. **Kẻ \(AH \perp CD\):**
- Giả sử \(H\) là chân đường vuông góc từ \(A\) đến \(CD\).

2. **Xét tam giác \(BDF\) và tam giác \(CDF\):**
- Ta có \(DB = DC\) (theo giả thiết).
- \(DF\) là cạnh chung của hai tam giác \(BDF\) và \(CDF\).
- Góc \(BDF = CDF\) (vì \(DF\) là tia phân giác của góc \(BDC\)).

3. **Kết luận:**
- Theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (SAS), ta có tam giác \(BDF\) bằng tam giác \(CDF\).
- Do đó, \(BF = CF\) và \(DF\) là đường trung trực của \(BC\).

4. **Chứng minh \(AH // BF\):**
- Vì \(AH \perp CD\) và \(BF\) là đường trung trực của \(BC\), nên \(BF\) cũng vuông góc với \(CD\).
- Do đó, \(AH\) và \(BF\) cùng vuông góc với \(CD\), nên \(AH // BF\).

### Tổng kết:
- Chúng ta đã chứng minh được các phần theo yêu cầu của bài toán:
- Tam giác \(BDE\) bằng tam giác \(CBE\).
- \(CF = BF\).
- \(AH // BF\).