Để so sánh \(5^{300}\) và \(3^{453}\), ta có thể sử dụng logarit để đưa các số mũ này về dạng dễ so sánh hơn.

Ta xét logarit cơ số 10 của cả hai số:

\[
\log(5^{300}) = 300 \log(5)
\]
\[
\log(3^{453}) = 453 \log(3)
\]

Bây giờ ta cần tính giá trị của \(\log(5)\) và \(\log(3)\). Sử dụng bảng logarit hoặc máy tính, ta có:

\[
\log(5) \approx 0.6990
\]
\[
\log(3) \approx 0.4771
\]

Thay các giá trị này vào, ta có:

\[
300 \log(5) \approx 300 \times 0.6990 = 209.7
\]
\[
453 \log(3) \approx 453 \times 0.4771 = 216.1
\]

So sánh hai giá trị này:

\[
209.7 < 216.1
\]

Do đó:

\[
\log(5^{300}) < \log(3^{453})
\]

Vì hàm logarit là hàm đơn điệu tăng, điều này có nghĩa là:

\[
5^{300} < 3^{453}
\]

Vậy, \(5^{300}\) nhỏ hơn \(3^{453}\).