Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:

### a. Tính số mol mỗi khí trong hỗn hợp X

1. **Tính số mol của hỗn hợp X:**
- Thể tích hỗn hợp X: \( V_X = 14,874 \) lít (đkc)
- Số mol hỗn hợp X: \( n_X = \frac{V_X}{22,4} = \frac{14,874}{22,4} \approx 0,664 \) mol

2. **Tính khối lượng mol trung bình của hỗn hợp X:**
- Tỉ khối của hỗn hợp X so với Nitơ (N₂) là 0,5.
- Khối lượng mol của Nitơ (N₂): \( M_{N_2} = 28 \) g/mol
- Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp X: \( M_X = 0,5 \times 28 = 14 \) g/mol

3. **Lập hệ phương trình để tìm số mol của H₂ và C₂H₂:**
- Gọi số mol của H₂ là \( n_{H_2} \) và số mol của C₂H₂ là \( n_{C_2H_2} \).
- Ta có hệ phương trình:
\[
n_{H_2} + n_{C_2H_2} = 0,664 \quad (1)
\]
\[
2n_{H_2} + 26n_{C_2H_2} = 14 \times 0,664 \quad (2)
\]
(Vì khối lượng mol của H₂ là 2 g/mol và của C₂H₂ là 26 g/mol)

4. **Giải hệ phương trình:**
- Từ phương trình (2):
\[
2n_{H_2} + 26n_{C_2H_2} = 9,296
\]
- Nhân phương trình (1) với 2:
\[
2n_{H_2} + 2n_{C_2H_2} = 1,328
\]
- Trừ phương trình này từ phương trình (2):
\[
24n_{C_2H_2} = 7,968 \implies n_{C_2H_2} = \frac{7,968}{24} \approx 0,332 \text{ mol}
\]
- Thay \( n_{C_2H_2} \) vào phương trình (1):
\[
n_{H_2} + 0,332 = 0,664 \implies n_{H_2} = 0,332 \text{ mol}
\]

### b. Tính thành phần phần trăm theo thể tích mỗi khí trong X

- Tổng số mol của hỗn hợp X: \( n_X = 0,664 \) mol
- Phần trăm theo thể tích của H₂:
\[
\%V_{H_2} = \frac{n_{H_2}}{n_X} \times 100\% = \frac{0,332}{0,664} \times 100\% = 50\%
\]
- Phần trăm theo thể tích của C₂H₂:
\[
\%V_{C_2H_2} = \frac{n_{C_2H_2}}{n_X} \times 100\% = \frac{0,332}{0,664} \times 100\% = 50\%
\]

### c. Tính số mol mỗi khí trong hỗn hợp Y

1. **Đốt cháy hoàn toàn 5,6 gam hỗn hợp X:**
- Khối lượng hỗn hợp X: \( m_X = 5,6 \) g
- Số mol hỗn hợp X: \( n_X = \frac{m_X}{M_X} = \frac{5,6}{14} = 0,4 \) mol

2. **Số mol của H₂ và C₂H₂ trong 5,6 gam hỗn hợp X:**
- Số mol của H₂: \( n_{H_2} = 0,4 \times 0,5 = 0,2 \) mol
- Số mol của C₂H₂: \( n_{C_2H_2} = 0,4 \times 0,5 = 0,2 \) mol

3. **Phản ứng cháy:**
- Phản ứng của H₂:
\[
2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O
\]
\( 0,2 \) mol H₂ cần \( 0,1 \) mol O₂ và tạo ra \( 0,2 \) mol H₂O.

- Phản ứng của C₂H₂:
\[
2C_2H_2 + 5O_2 \rightarrow 4CO_2 + 2H_2O
\]
\( 0,2 \) mol C₂H₂ cần \( 0,5 \) mol O₂ và tạo ra \( 0,4 \) mol CO₂ và \( 0,2 \) mol H₂O.

4. **Tổng số mol O₂ cần thiết:**
\[
n_{O_2} = 0,1 + 0,5 = 0,6 \text{ mol}
\]

5. **Số mol O₂ còn lại sau phản ứng:**
- Ban đầu có \( 22,311 \) lít O₂, tương đương \( 1 \) mol O₂.
- Số mol O₂ còn lại: \( 1 - 0,6 = 0,4 \) mol

6. **Số mol khí Y (sau khi ngưng tụ hết H₂O):**
- Khí Y gồm CO₂ và O₂ còn lại.
- Số mol CO₂: \( 0,4 \) mol
- Số mol O₂: \( 0,4 \) mol

### d. Tính thành phần phần trăm theo khối lượng và theo thể tích mỗi khí có trong Y

1. **Thành phần phần trăm theo khối lượng:**
- Khối lượng mol của CO₂: \( 44 \) g/mol
- Khối lượng mol của O₂: \( 32 \) g/mol
- Khối lượng CO₂: \( 0,4 \times 44 = 17,6 \) g
- Khối lượng O₂: \( 0,4 \times 32 = 12,8 \) g
- Tổng khối lượng hỗn hợp Y: \( 17,6 + 12,8 = 30,4 \) g

- Phần trăm khối lượng CO₂:
\[
\%m_{CO_2} = \frac{17,6}{30,4} \times 100\% \approx 57,89\%
\]
- Phần trăm khối lượng O₂:
\[
\%m_{O_2} = \frac{12,8}{30,4} \times 100\% \approx 42,11\%
\]

2. **Thành phần phần trăm theo thể tích:**
- Tổng số mol hỗn hợp Y: \( 0,4 + 0,4 = 0,8 \) mol
- Phần trăm thể tích CO₂:
\[
\%V_{CO_2} = \frac{0,4}{0,8} \times 100\% = 50\%
\]
- Phần trăm thể tích O₂:
\[
\%V_{O_2} = \frac{0,4}{0,8} \times 100\% = 50\%
\]

Vậy, các kết quả là:
- Số mol mỗi khí trong hỗn hợp X: \( n_{H_2} = 0,332 \) mol, \( n_{C_2H_2} = 0,332 \) mol
- Thành phần phần trăm theo thể tích mỗi khí trong X: \( \%V_{H_2} = 50\% \), \( \%V_{C_2H_2} = 50\% \)
- Số mol mỗi khí trong hỗn hợp Y: \( n_{CO_2} = 0,4 \) mol, \( n_{O_2} = 0,4 \) mol
- Thành phần phần trăm theo khối lượng mỗi khí trong Y: \( \%m_{CO_2} \approx 57,89\% \), \( \%m_{O_2} \approx 42,11\% \)
- Thành phần phần trăm theo thể tích mỗi khí trong Y: \( \%V_{CO_2} = 50\% \), \( \%V_{O_2} = 50\% \)