a) xét tam giác vuông ACE và tam giác vuông AKE có:

góc ECA = góc EKA =90 độ

EA là cạnh huyền cung

góc CAE = góc KAE (AE là tia phân giác góc A)

⇒ΔCAE = ΔKAE

⇒AC = AK (2 cạnh tương ứng)

Ta có AC = AK

⇒A nằm trên đường trung trực KC  (1)

AK = EC (ΔAKE = ΔACE)

⇒E nằm trên đường trung trực của KC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của KC

Vậy AE vuông góc KC

b) ta có tam giác vuông BCA: góc B + góc A =90 độ

⇒góc B =90 độ - góc A =90 độ - 60 độ = 30 độ

mà góc EAB = 30 độ

⇒EBA cân tại E

Mặt khác EK vuông góc AB nên EK cũng là đường trung trực của ΔEAB

⇒BK = AK

c) Trong tam giác vuông BEK ta có: EB > KB mà BK = KA; KA = AC

⇒BK = AC hay EB > AC

d) Ta có 3 đường cao BD; EK; CA luôn đồng quy tại 1 điểm theo tính chất nên 3 đường thẳng BD; EK; CA cùng đi qua 1 điểm