Để tính nhanh các biểu thức này, ta có thể sử dụng các tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

### Biểu thức 1:
\[ 53 \times (51 + 4) + 53 \times (49 + 96) + 53 \]

Ta có thể nhóm các số hạng có cùng hệ số 53 lại với nhau:
\[ 53 \times (51 + 4) + 53 \times (49 + 96) + 53 = 53 \times 55 + 53 \times 145 + 53 \]

Bây giờ, ta có thể nhóm các số hạng lại:
\[ 53 \times 55 + 53 \times 145 + 53 = 53 \times (55 + 145 + 1) \]

Tính tổng trong ngoặc:
\[ 55 + 145 + 1 = 201 \]

Vậy:
\[ 53 \times 201 = 10653 \]

### Biểu thức 2:
\[ 15 \times (27 + 18 + 6) + 15 \times (23 + 12) \]

Tương tự, ta nhóm các số hạng có cùng hệ số 15 lại với nhau:
\[ 15 \times (27 + 18 + 6) + 15 \times (23 + 12) = 15 \times 51 + 15 \times 35 \]

Bây giờ, ta có thể nhóm các số hạng lại:
\[ 15 \times 51 + 15 \times 35 = 15 \times (51 + 35) \]

Tính tổng trong ngoặc:
\[ 51 + 35 = 86 \]

Vậy:
\[ 15 \times 86 = 1290 \]

### Kết quả cuối cùng:
- Biểu thức 1: \( 10653 \)
- Biểu thức 2: \( 1290 \)