Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình \( (3x-5) \cdot (7-5x) - (5x-2) \cdot (2-3x) = 4 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Phân phối các biểu thức trong dấu ngoặc.
2. Kết hợp các hạng tử giống nhau.
3. Giải phương trình bậc hai thu được.

Bắt đầu với việc phân phối:

\[
(3x-5) \cdot (7-5x) - (5x-2) \cdot (2-3x) = 4
\]

Phân phối từng biểu thức:

\[
(3x-5) \cdot (7-5x) = 3x \cdot 7 + 3x \cdot (-5x) - 5 \cdot 7 - 5 \cdot (-5x)
\]

\[
= 21x - 15x^2 - 35 + 25x
\]

\[
= -15x^2 + 46x - 35
\]

Tiếp theo:

\[
(5x-2) \cdot (2-3x) = 5x \cdot 2 + 5x \cdot (-3x) - 2 \cdot 2 - 2 \cdot (-3x)
\]

\[
= 10x - 15x^2 - 4 + 6x
\]

\[
= -15x^2 + 16x - 4
\]

Bây giờ, thay các biểu thức đã phân phối vào phương trình ban đầu:

\[
(-15x^2 + 46x - 35) - (-15x^2 + 16x - 4) = 4
\]

Loại bỏ dấu ngoặc và kết hợp các hạng tử giống nhau:

\[
-15x^2 + 46x - 35 + 15x^2 - 16x + 4 = 4
\]

\[
(46x - 16x) + (-35 + 4) = 4
\]

\[
30x - 31 = 4
\]

Giải phương trình bậc nhất:

\[
30x - 31 = 4
\]

Cộng 31 vào cả hai vế:

\[
30x = 35
\]

Chia cả hai vế cho 30:

\[
x = \frac{35}{30} = \frac{7}{6}
\]

Vậy giá trị của \( x \) là \( \frac{7}{6} \).