Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lý và công thức liên quan đến tam giác vuông và đường cao.

1. **Tính cạnh AB:**

Ta biết rằng trong tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta có:
\[
AH^2 = BH \cdot HC
\]
Gọi HC là x, ta có:
\[
AH^2 = 4 \cdot x
\]

2. **Tính cạnh AC:**

Ta biết AC = 3√13. Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]
Gọi AB là a và BC là b, ta có:
\[
(3\sqrt{13})^2 = a^2 + b^2
\]
\[
117 = a^2 + b^2
\]

3. **Tính cạnh BC:**

Ta biết BC = BH + HC = 4 + x.

4. **Tính đường cao AH:**

Ta có:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]

5. **Tính các cạnh và góc của tam giác ABC:**

Đầu tiên, ta cần tìm x. Ta biết rằng:
\[
AH^2 = 4 \cdot x
\]
Ta cũng biết rằng:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]
Gọi AB là a và BC là b, ta có:
\[
AH = \frac{a \cdot 3\sqrt{13}}{b}
\]
\[
AH^2 = \left(\frac{a \cdot 3\sqrt{13}}{b}\right)^2
\]
\[
AH^2 = \frac{9a^2 \cdot 13}{b^2}
\]
\[
AH^2 = \frac{117a^2}{b^2}
\]

Ta cũng có:
\[
AH^2 = 4x
\]
\[
\frac{117a^2}{b^2} = 4x
\]

Vì BC = b = 4 + x, ta thay vào phương trình trên:
\[
\frac{117a^2}{(4 + x)^2} = 4x
\]

Ta có hệ phương trình:
\[
a^2 + b^2 = 117
\]
\[
b = 4 + x
\]

Giải hệ phương trình này để tìm a và b.

Sau khi tìm được a và b, ta có thể tính các góc của tam giác ABC bằng cách sử dụng các hàm lượng giác. Ví dụ:
\[
\sin B = \frac{AC}{BC}
\]
\[
\cos B = \frac{AB}{BC}
\]

Từ đó, ta có thể tính được các góc của tam giác ABC.

Tóm lại, để giải bài toán này, ta cần tìm các giá trị của a và b từ hệ phương trình trên, sau đó sử dụng các công thức lượng giác để tính các góc của tam giác ABC.