Cho góc nhọn xOy. Vẽ các góc xOz và yOt kề bù với góc xOy. Chứng tỏ góc xOz và tOy là hai góc đối đỉnh? Vẽ tia phân giác Om của góc xOz và tia phân giác On của góc yOt. Hãy chứng minh zOm = yOn

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.

**Phần a: Chứng tỏ góc xOz và tOy là hai góc đối đỉnh.**

1. **Xác định các góc:**
- Góc xOy là góc nhọn.
- Góc xOz và yOt là hai góc kề bù với góc xOy, tức là:
\[
\angle xOz + \angle xOy = 180^\circ
\]
\[
\angle yOt + \angle xOy = 180^\circ
\]

2. **Chứng minh góc xOz và tOy là hai góc đối đỉnh:**
- Vì \(\angle xOz + \angle xOy = 180^\circ\), nên \(\angle xOz\) là góc bù của \(\angle xOy\).
- Vì \(\angle yOt + \angle xOy = 180^\circ\), nên \(\angle yOt\) là góc bù của \(\angle xOy\).
- Do đó, \(\angle xOz\) và \(\angle yOt\) là hai góc đối đỉnh vì chúng có chung đỉnh O và các cặp cạnh của chúng là các tia đối nhau (Ox đối với Ot và Oy đối với Oz).

**Phần b: Vẽ tia phân giác Om của góc xOz và tia phân giác On của góc yOt. Chứng minh \(\angle zOm = \angle yOn\).**

1. **Vẽ tia phân giác:**
- Tia Om là tia phân giác của góc xOz, tức là:
\[
\angle xOm = \angle mOz
\]
- Tia On là tia phân giác của góc yOt, tức là:
\[
\angle yOn = \angle nOt
\]

2. **Chứng minh \(\angle zOm = \angle yOn\):**
- Ta biết rằng:
\[
\angle xOz + \angle xOy = 180^\circ
\]
\[
\angle yOt + \angle xOy = 180^\circ
\]
- Do đó:
\[
\angle xOz = \angle yOt
\]
- Vì Om là tia phân giác của \(\angle xOz\), nên:
\[
\angle xOm = \angle mOz = \frac{\angle xOz}{2}
\]
- Vì On là tia phân giác của \(\angle yOt\), nên:
\[
\angle yOn = \angle nOt = \frac{\angle yOt}{2}
\]
- Vì \(\angle xOz = \angle yOt\), nên:
\[
\frac{\angle xOz}{2} = \frac{\angle yOt}{2}
\]
- Do đó:
\[
\angle zOm = \angle yOn
\]

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng \(\angle zOm = \angle yOn\).