Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi chiều dài của mảnh vườn là \( L \) (m) và chiều rộng là \( W \) (m).

1. Chu vi của mảnh vườn là 180 m:
\[ 2L + 2W = 180 \]
\[ L + W = 90 \quad \text{(1)} \]

2. Nếu tăng chiều rộng lên 20 m và giảm chiều dài đi 20 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi:
\[ (L - 20)(W + 20) = LW \]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (1), ta có:
\[ L = 90 - W \]

Thay \( L \) vào phương trình diện tích:
\[ (90 - W - 20)(W + 20) = (90 - W)W \]
\[ (70 - W)(W + 20) = (90 - W)W \]

Mở rộng phương trình:
\[ 70W + 1400 - W^2 - 20W = 90W - W^2 \]
\[ 70W + 1400 - 20W = 90W \]
\[ 50W + 1400 = 90W \]
\[ 1400 = 40W \]
\[ W = \frac{1400}{40} \]
\[ W = 35 \]

Thay \( W = 35 \) vào phương trình (1):
\[ L + 35 = 90 \]
\[ L = 90 - 35 \]
\[ L = 55 \]

Vậy, chiều dài của mảnh vườn là 55 m và chiều rộng là 35 m.