Cho tam giác DEF vuông tại D, DE = 5 cm, góc E = \( \alpha \). Biết \( \sin \alpha = \frac{3}{4} \).

Để tính các góc còn lại của tam giác DEF, ta cần xác định góc F và góc D.

1. **Tính góc F:**

Vì tam giác DEF vuông tại D, nên góc D = 90°.

Ta có:
\[
\alpha + \beta = 90^\circ
\]
Trong đó, \( \alpha \) là góc E và \( \beta \) là góc F.

Để tìm giá trị của \( \alpha \), ta sử dụng thông tin \( \sin \alpha = \frac{3}{4} \).

Ta biết rằng:
\[
\sin \alpha = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}}
\]
Ở đây, cạnh đối với góc \( \alpha \) là DF và cạnh huyền là EF. Do đó:
\[
\frac{DF}{EF} = \frac{3}{4}
\]

Vì DE = 5 cm là cạnh kề của góc \( \alpha \), ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tìm cạnh DF và EF.

Giả sử DF = 3k và EF = 4k (vì tỉ lệ là 3:4).

Ta có:
\[
DE^2 + DF^2 = EF^2
\]
\[
5^2 + (3k)^2 = (4k)^2
\]
\[
25 + 9k^2 = 16k^2
\]
\[
25 = 7k^2
\]
\[
k^2 = \frac{25}{7}
\]
\[
k = \sqrt{\frac{25}{7}} = \frac{5}{\sqrt{7}}
\]

Do đó:
\[
DF = 3k = 3 \times \frac{5}{\sqrt{7}} = \frac{15}{\sqrt{7}}
\]
\[
EF = 4k = 4 \times \frac{5}{\sqrt{7}} = \frac{20}{\sqrt{7}}
\]

Bây giờ, ta có thể tính giá trị của \( \alpha \) bằng cách sử dụng \( \sin \alpha = \frac{3}{4} \).

Ta biết rằng:
\[
\sin \alpha = \frac{3}{4}
\]
\[
\alpha = \arcsin \left( \frac{3}{4} \right)
\]

Sử dụng bảng giá trị hoặc máy tính, ta có:
\[
\alpha \approx 48.59^\circ
\]

2. **Tính góc F:**

Vì tổng các góc trong tam giác bằng 180°, và tam giác DEF vuông tại D, ta có:
\[
\alpha + \beta = 90^\circ
\]
\[
\beta = 90^\circ - \alpha
\]
\[
\beta = 90^\circ - 48.59^\circ
\]
\[
\beta \approx 41.41^\circ
\]

Vậy các góc của tam giác DEF là:
- Góc D = 90°
- Góc E (góc \( \alpha \)) ≈ 48.59°
- Góc F (góc \( \beta \)) ≈ 41.41°