Để tính tổng \( A = 1 + 3 + 3^2 + \ldots + 3^{30} \), ta nhận thấy đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên \( a = 1 \) và công bội \( r = 3 \).

Tổng của một cấp số nhân có \( n \) số hạng được tính theo công thức:
\[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \]

Trong trường hợp này, số hạng đầu tiên \( a = 1 \), công bội \( r = 3 \), và số hạng cuối cùng là \( 3^{30} \), tức là có tổng cộng \( 31 \) số hạng (từ \( 3^0 \) đến \( 3^{30} \)).

Áp dụng công thức trên:
\[ A = S_{31} = 1 \cdot \frac{3^{31} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{31} - 1}{2} \]

Vậy tổng \( A \) là:
\[ A = \frac{3^{31} - 1}{2} \]