Để giải phương trình \( 17x \cdot 23x + 15 = 8 \), ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho phương trình này đúng.

Bước 1: Đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.
\[ 17x \cdot 23x + 15 = 8 \]

Bước 2: Trừ 15 từ cả hai vế của phương trình.
\[ 17x \cdot 23x = 8 - 15 \]
\[ 17x \cdot 23x = -7 \]

Bước 3: Nhân hai số \( 17 \) và \( 23 \).
\[ 17 \cdot 23 = 391 \]

Bước 4: Thay thế vào phương trình.
\[ 391x^2 = -7 \]

Bước 5: Chia cả hai vế của phương trình cho 391.
\[ x^2 = \frac{-7}{391} \]

Bước 6: Do \( x^2 \) không thể là một số âm (vì \( x^2 \) luôn không âm), phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy, phương trình \( 17x \cdot 23x + 15 = 8 \) không có nghiệm thực.