Để giải tam giác vuông ABC với các thông số đã cho, ta cần tìm độ dài của các cạnh và các góc của tam giác.

1. **Độ dài các cạnh:**
- Tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lý Pythagore, ta có:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
Trong đó:
- \( BC = a = 15 \) cm
- \( AC = b = 10 \) cm
- \( AB = c \)

Thay các giá trị vào phương trình:
\[
15^2 = 10^2 + c^2
\]
\[
225 = 100 + c^2
\]
\[
c^2 = 225 - 100
\]
\[
c^2 = 125
\]
\[
c = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \text{ cm}
\]

2. **Các góc của tam giác:**
- Góc \( \angle A = 90^\circ \) (do tam giác vuông tại A).
- Góc \( \angle B \) và góc \( \angle C \) có thể được tính bằng cách sử dụng các hàm lượng giác.

Ta có:
\[
\tan(\angle B) = \frac{AC}{AB} = \frac{10}{5\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}
\]
Suy ra:
\[
\angle B = \tan^{-1}\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)
\]

Tương tự:
\[
\tan(\angle C) = \frac{AB}{AC} = \frac{5\sqrt{5}}{10} = \frac{\sqrt{5}}{2}
\]
Suy ra:
\[
\angle C = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)
\]

Tóm lại, các kết quả của tam giác ABC là:
- \( AB = 5\sqrt{5} \) cm
- \( AC = 10 \) cm
- \( BC = 15 \) cm
- \( \angle A = 90^\circ \)
- \( \angle B = \tan^{-1}\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right) \)
- \( \angle C = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right) \)