Để tính \(\cos a\) khi biết \(\cos a - \sin a = \frac{1}{5}\), ta có thể sử dụng một số công thức lượng giác và biến đổi đại số. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. Đặt \(\cos a = x\) và \(\sin a = y\). Khi đó, ta có phương trình:
\[
x - y = \frac{1}{5}
\]

2. Sử dụng công thức lượng giác cơ bản \(\cos^2 a + \sin^2 a = 1\), ta có:
\[
x^2 + y^2 = 1
\]

3. Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x - y = \frac{1}{5} \\
x^2 + y^2 = 1
\end{cases}
\]

4. Từ phương trình \(x - y = \frac{1}{5}\), ta có:
\[
y = x - \frac{1}{5}
\]

5. Thay \(y\) vào phương trình \(x^2 + y^2 = 1\):
\[
x^2 + \left(x - \frac{1}{5}\right)^2 = 1
\]

6. Mở rộng và đơn giản hóa phương trình:
\[
x^2 + x^2 - \frac{2x}{5} + \frac{1}{25} = 1
\]
\[
2x^2 - \frac{2x}{5} + \frac{1}{25} = 1
\]

7. Nhân cả hai vế với 25 để loại bỏ mẫu số:
\[
50x^2 - 10x + 1 = 25
\]

8. Đưa phương trình về dạng chuẩn:
\[
50x^2 - 10x - 24 = 0
\]

9. Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 50\), \(b = -10\), và \(c = -24\):
\[
x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 50 \cdot (-24)}}{2 \cdot 50}
\]
\[
x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4800}}{100}
\]
\[
x = \frac{10 \pm \sqrt{4900}}{100}
\]
\[
x = \frac{10 \pm 70}{100}
\]

10. Tính các nghiệm:
\[
x = \frac{80}{100} = 0.8
\]
\[
x = \frac{-60}{100} = -0.6
\]

Vì \(a\) là góc nhọn nên \(\cos a\) phải dương. Do đó, nghiệm hợp lý là:
\[
\cos a = 0.8
\]

Vậy, \(\cos a = 0.8\).