Để tính \((-1 \frac{1}{3})^4\), trước tiên chúng ta chuyển đổi số hỗn hợp \(-1 \frac{1}{3}\) thành phân số.

\[
-1 \frac{1}{3} = -\left(1 + \frac{1}{3}\right) = -\frac{4}{3}
\]

Bây giờ, chúng ta tính \(\left(-\frac{4}{3}\right)^4\).

\[
\left(-\frac{4}{3}\right)^4 = \left(-\frac{4}{3}\right) \times \left(-\frac{4}{3}\right) \times \left(-\frac{4}{3}\right) \times \left(-\frac{4}{3}\right)
\]

Khi nhân các phân số, chúng ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số:

\[
\left(-\frac{4}{3}\right)^4 = \frac{(-4)^4}{3^4}
\]

Tính \((-4)^4\):

\[
(-4)^4 = (-4) \times (-4) \times (-4) \times (-4) = 256
\]

Tính \(3^4\):

\[
3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81
\]

Vậy:

\[
\left(-\frac{4}{3}\right)^4 = \frac{256}{81}
\]

Kết quả là:

\[
\left(-1 \frac{1}{3}\right)^4 = \frac{256}{81}
\]