Để giải các bài toán này, ta cần áp dụng các quy tắc về lũy thừa và phép chia lũy thừa cùng cơ số. Dưới đây là cách giải chi tiết cho từng bài:

a) \(\frac{10^6 \cdot 3^3}{25^2 \cdot 65^2 \cdot 5^2}\)

- \(25 = 5^2\), \(65 = 5 \cdot 13\)
- \(\frac{10^6 \cdot 3^3}{(5^2)^2 \cdot (5 \cdot 13)^2 \cdot 5^2} = \frac{10^6 \cdot 3^3}{5^4 \cdot 5^2 \cdot 13^2 \cdot 5^2} = \frac{10^6 \cdot 3^3}{5^8 \cdot 13^2}\)

b) \(\frac{16^5 \cdot 3^{21}}{127 \cdot 185 \cdot 81^1}\)

- \(16 = 2^4\), \(81 = 3^4\)
- \(\frac{(2^4)^5 \cdot 3^{21}}{127 \cdot 185 \cdot 3^4} = \frac{2^{20} \cdot 3^{21}}{127 \cdot 185 \cdot 3^4} = \frac{2^{20} \cdot 3^{17}}{127 \cdot 185}\)

c) \(\frac{25^8 \cdot 16^4 \cdot 3^{19}}{48 \cdot 276 \cdot 516}\)

- \(25 = 5^2\), \(16 = 2^4\), \(48 = 2^4 \cdot 3\), \(276 = 2^2 \cdot 3 \cdot 23\), \(516 = 2^2 \cdot 3 \cdot 43\)
- \(\frac{(5^2)^8 \cdot (2^4)^4 \cdot 3^{19}}{2^4 \cdot 3 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 23 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 43} = \frac{5^{16} \cdot 2^{16} \cdot 3^{19}}{2^8 \cdot 3^3 \cdot 23 \cdot 43} = \frac{5^{16} \cdot 2^{8} \cdot 3^{16}}{23 \cdot 43}\)

d) \(\frac{5^4 \cdot 18^4}{125 \cdot 95 \cdot 16^4}\)

- \(18 = 2 \cdot 3^2\), \(125 = 5^3\), \(95 = 5 \cdot 19\), \(16 = 2^4\)
- \(\frac{5^4 \cdot (2 \cdot 3^2)^4}{5^3 \cdot 5 \cdot 19 \cdot 2^4} = \frac{5^4 \cdot 2^4 \cdot 3^8}{5^4 \cdot 19 \cdot 2^4} = \frac{3^8}{19}\)

e) \(\frac{81^4 \cdot 15^5 \cdot 52}{277 \cdot 59^4}\)

- \(81 = 3^4\), \(15 = 3 \cdot 5\), \(59\) là số nguyên tố
- \(\frac{(3^4)^4 \cdot (3 \cdot 5)^5 \cdot 52}{277 \cdot 59^4} = \frac{3^{16} \cdot 3^5 \cdot 5^5 \cdot 52}{277 \cdot 59^4} = \frac{3^{21} \cdot 5^5 \cdot 52}{277 \cdot 59^4}\)

f) \(\frac{(-0,3)^2 \cdot 5 - 8^2 \cdot 9^5}{39 \cdot 4^3}\)

- \(8 = 2^3\), \(9 = 3^2\), \(4 = 2^2\)
- \(\frac{(-0,3)^2 \cdot 5 - (2^3)^2 \cdot (3^2)^5}{39 \cdot (2^2)^3} = \frac{0,09 \cdot 5 - 2^6 \cdot 3^{10}}{39 \cdot 2^6} = \frac{0,45 - 2^6 \cdot 3^{10}}{39 \cdot 2^6}\)

g) \(\left(\frac{1}{27}\right)^{2016} \cdot 27^{2015}\)

- \(27 = 3^3\)
- \(\left(\frac{1}{3^3}\right)^{2016} \cdot (3^3)^{2015} = 3^{-3 \cdot 2016} \cdot 3^{3 \cdot 2015} = 3^{-6048} \cdot 3^{6045} = 3^{-3} = \frac{1}{27}\)

h) \(\frac{5^{32} \cdot 10^{43}}{1611 \cdot 125^{25}}\)

- \(10 = 2 \cdot 5\), \(125 = 5^3\)
- \(\frac{5^{32} \cdot (2 \cdot 5)^{43}}{1611 \cdot (5^3)^{25}} = \frac{5^{32} \cdot 2^{43} \cdot 5^{43}}{1611 \cdot 5^{75}} = \frac{2^{43} \cdot 5^{75}}{1611 \cdot 5^{75}} = \frac{2^{43}}{1611}\)

i) \(\frac{1511^5 \cdot 57^2}{518 \cdot 276}\)

- \(1511\) và \(57\) là số nguyên tố
- \(\frac{1511^5 \cdot 57^2}{518 \cdot 276}\)

j) \(\frac{35 \cdot 158}{(25 \cdot 27)^4}\)

- \(25 = 5^2\), \(27 = 3^3\)
- \(\frac{35 \cdot 158}{(5^2 \cdot 3^3)^4} = \frac{35 \cdot 158}{5^8 \cdot 3^{12}}\)

k) \(\left(\frac{-5}{6} \cdot \frac{6}{5}\right)^3\)

- \(\left(\frac{-5 \cdot 6}{6 \cdot 5}\right)^3 = (-1)^3 = -1\)

l) \(\frac{45^4 \cdot 5}{273 \cdot 275^4}\)

- \(45 = 5 \cdot 9\), \(9 = 3^2\), \(275 = 5^2 \cdot 11\)
- \(\frac{(5 \cdot 3^2)^4 \cdot 5}{273 \cdot (5^2 \cdot 11)^4} = \frac{5^4 \cdot 3^8 \cdot 5}{273 \cdot 5^8 \cdot 11^4} = \frac{5^5 \cdot 3^8}{273 \cdot 5^8 \cdot 11^4} = \frac{3^8}{273 \cdot 5^3 \cdot 11^4}\)

m) \(\frac{27^{14}}{312 \cdot 916}\)

- \(27 = 3^3\)
- \(\frac{(3^3)^{14}}{312 \cdot 916} = \frac{3^{42}}{312 \cdot 916}\)

n) \(\frac{318 \cdot 24}{184 \cdot 95}\)

- \(318\) và \(184\) là số nguyên tố
- \(\frac{318 \cdot 24}{184 \cdot 95}\)

o) \(\frac{28^6 \cdot 7^6}{27 \cdot 98^7}\)

- \(28 = 2^2 \cdot 7\), \(98 = 2 \cdot 7^2\)
- \(\frac{(2^2 \cdot 7)^6 \cdot 7^6}{27 \cdot (2 \cdot 7^2)^7} = \frac{2^{12} \cdot 7^6 \cdot 7^6}{27 \cdot 2^7 \cdot 7^{14}} = \frac{2^{12} \cdot 7^{12}}{27 \cdot 2^7 \cdot 7^{14}} = \frac{2^5}{27 \cdot 7^2}\)

p) \(\left(\frac{9}{14}\right)^6 \cdot \left(\frac{14}{9}\right)^7\)

- \(\left(\frac{9}{14}\right)^6 \cdot \left(\frac{14}{9}\right)^7 = \frac{9^6}{14^6} \cdot \frac{14^7}{9^7} = \frac{9^6 \cdot 14^7}{14^6 \cdot 9^7} = \frac{14}{9}\)

Hy vọng các bước giải trên sẽ giúp bạn hiểu rõ cách rút gọn và tính toán các biểu thức này.