Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

a. Rút gọn biểu thức \( A \):

Biểu thức \( A \) được cho là:
\[ A = \frac{x - 1}{\sqrt[3]{x^2 - 1}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x + 2}}{\sqrt[3]{x + 1}} \]

Ta có thể viết lại biểu thức này như sau:
\[ A = \frac{(x - 1) \cdot \sqrt[3]{x + 2}}{\sqrt[3]{(x^2 - 1)(x + 1)}} \]

Ta biết rằng \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \), do đó:
\[ A = \frac{(x - 1) \cdot \sqrt[3]{x + 2}}{\sqrt[3]{(x - 1)(x + 1)^2}} \]

Ta có thể rút gọn \( (x - 1) \) ở tử và mẫu:
\[ A = \frac{\sqrt[3]{x + 2}}{\sqrt[3]{(x + 1)^2}} \]

Ta có thể viết lại biểu thức này như sau:
\[ A = \sqrt[3]{\frac{x + 2}{(x + 1)^2}} \]

b. Tìm \( x \) để \( A = 1 \):

Ta có:
\[ \sqrt[3]{\frac{x + 2}{(x + 1)^2}} = 1 \]

Để biểu thức này bằng 1, thì:
\[ \frac{x + 2}{(x + 1)^2} = 1 \]

Giải phương trình này:
\[ x + 2 = (x + 1)^2 \]
\[ x + 2 = x^2 + 2x + 1 \]
\[ 0 = x^2 + x - 1 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2} \]

Vậy \( x = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \) hoặc \( x = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \).

c. Tính giá trị của \( A \) khi \( x = -64 \):

Thay \( x = -64 \) vào biểu thức đã rút gọn của \( A \):
\[ A = \sqrt[3]{\frac{-64 + 2}{(-64 + 1)^2}} \]
\[ A = \sqrt[3]{\frac{-62}{(-63)^2}} \]
\[ A = \sqrt[3]{\frac{-62}{3969}} \]
\[ A = \sqrt[3]{-\frac{62}{3969}} \]

Ta có thể tính giá trị này bằng cách sử dụng máy tính:
\[ A \approx -0.062 \]

Vậy giá trị của \( A \) khi \( x = -64 \) là khoảng -0.062.