Tính động năng trung bình và vận tốc trung bình của phân tử khí heli ở nhiệt độ 0 độ C? Một chất khí mà các phân tử có vận tốc trung bình là 1760(m/s) ở nhiệt độ 0 độ C. Tính vận tốc trung bình của các phân tử này ở nhiệt độ 1000 độ C

Để giải các bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số công thức cơ bản trong lý thuyết động học của khí lý tưởng.

### Câu 1: Tính động năng trung bình và vận tốc trung bình của phân tử khí heli ở nhiệt độ 0 độ C

1. **Động năng trung bình:**

Động năng trung bình của một phân tử khí lý tưởng được tính bằng công thức:
\[
\langle E_k \rangle = \frac{3}{2} k_B T
\]
Trong đó:
- \( k_B \) là hằng số Boltzmann, \( k_B \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K} \)
- \( T \) là nhiệt độ tuyệt đối (Kelvin). 0 độ C tương đương với 273.15 K.

Thay các giá trị vào:
\[
\langle E_k \rangle = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 273.15 \approx 5.65 \times 10^{-21} \, \text{J}
\]

2. **Vận tốc trung bình:**

Vận tốc trung bình của một phân tử khí lý tưởng được tính bằng công thức:
\[
\langle v \rangle = \sqrt{\frac{8 k_B T}{\pi m}}
\]
Trong đó:
- \( m \) là khối lượng của một phân tử khí heli. Khối lượng mol của heli là khoảng 4 g/mol, do đó khối lượng của một phân tử heli là \( m = \frac{4 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 6.64 \times 10^{-27} \, \text{kg} \).

Thay các giá trị vào:
\[
\langle v \rangle = \sqrt{\frac{8 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 273.15}{\pi \times 6.64 \times 10^{-27}}} \approx 1250 \, \text{m/s}
\]

### Câu 2: Tính vận tốc trung bình của các phân tử khí ở nhiệt độ 1000 độ C

1. **Vận tốc trung bình ở 0 độ C:**

Đã cho vận tốc trung bình ở 0 độ C là 1760 m/s.

2. **Vận tốc trung bình ở 1000 độ C:**

Nhiệt độ 1000 độ C tương đương với 1273.15 K. Vận tốc trung bình của các phân tử khí tỷ lệ với căn bậc hai của nhiệt độ tuyệt đối:
\[
\frac{\langle v_{1000} \rangle}{\langle v_{0} \rangle} = \sqrt{\frac{T_{1000}}{T_{0}}}
\]
Thay các giá trị vào:
\[
\frac{\langle v_{1000} \rangle}{1760} = \sqrt{\frac{1273.15}{273.15}}
\]
\[
\langle v_{1000} \rangle = 1760 \times \sqrt{\frac{1273.15}{273.15}} \approx 1760 \times 2.16 \approx 3802 \, \text{m/s}
\]

### Câu 3: Ở nhiệt độ nào vận tốc trung bình của phân tử CO2 là 720 km/h

1. **Chuyển đổi đơn vị:**

720 km/h tương đương với:
\[
720 \times \frac{1000}{3600} = 200 \, \text{m/s}
\]

2. **Tìm nhiệt độ:**

Vận tốc trung bình của phân tử CO2 ở nhiệt độ \( T \) là 200 m/s. Sử dụng công thức:
\[
\langle v \rangle = \sqrt{\frac{8 k_B T}{\pi m}}
\]
Trong đó:
- Khối lượng mol của CO2 là khoảng 44 g/mol, do đó khối lượng của một phân tử CO2 là \( m = \frac{44 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 7.31 \times 10^{-26} \, \text{kg} \).

Thay các giá trị vào và giải cho \( T \):
\[
200 = \sqrt{\frac{8 \times 1.38 \times 10^{-23} \times T}{\pi \times 7.31 \times 10^{-26}}}
\]
\[
200^2 = \frac{8 \times 1.38 \times 10^{-23} \times T}{\pi \times 7.31 \times 10^{-26}}
\]
\[
40000 = \frac{1.104 \times 10^{-22} \times T}{2.30 \times 10^{-26}}
\]
\[
T = \frac{40000 \times 2.30 \times 10^{-26}}{1.104 \times 10^{-22}} \approx 833 \, \text{K}
\]

Nhiệt độ tương đương là \( 833 - 273.15 \approx 560 \, \text{°C} \).

Vậy, nhiệt độ mà vận tốc trung bình của phân tử CO2 là 720 km/h là khoảng 560 °C.