Để rút gọn các phân thức trong hình ảnh, ta thực hiện các bước sau:

1. **Phân thức 9):**
\[ \frac{x+6}{x^2-9} - \frac{2}{x+2x} \]

- Phân tích mẫu số:
\[ x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \]
\[ x + 2x = 3x \]

- Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{x+6}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{3x} \]

2. **Phân thức 10):**
\[ \frac{2x}{x+5} + \frac{10x}{x^2+5x} \]

- Phân tích mẫu số:
\[ x^2 + 5x = x(x+5) \]

- Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{2x}{x+5} + \frac{10x}{x(x+5)} = \frac{2x(x)}{x(x+5)} + \frac{10x}{x(x+5)} = \frac{2x^2 + 10x}{x(x+5)} = \frac{2x(x+5)}{x(x+5)} = 2 \]

3. **Phân thức 11):**
\[ \frac{x^3}{x^2-3x} - \frac{9x+27}{x^2-9} \]

- Phân tích mẫu số:
\[ x^2 - 3x = x(x-3) \]
\[ x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \]

- Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{x^3}{x(x-3)} - \frac{9(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x^2}{x-3} - \frac{9}{x-3} = \frac{x^2 - 9}{x-3} = \frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = x+3 \]

4. **Phân thức 12):**
\[ \frac{2}{x+5} + \frac{3}{x+4} + \frac{5x+27}{(x+5)(x+4)} \]

- Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{2(x+4)}{(x+5)(x+4)} + \frac{3(x+5)}{(x+5)(x+4)} + \frac{5x+27}{(x+5)(x+4)} = \frac{2x+8 + 3x+15 + 5x+27}{(x+5)(x+4)} = \frac{10x + 50}{(x+5)(x+4)} = \frac{10(x+5)}{(x+5)(x+4)} = \frac{10}{x+4} \]

5. **Phân thức 13):**
\[ \frac{6}{x-2} - \frac{12}{x(x-2)} - \frac{7}{x} \]

- Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{6x}{x(x-2)} - \frac{12}{x(x-2)} - \frac{7(x-2)}{x(x-2)} = \frac{6x - 12 - 7x + 14}{x(x-2)} = \frac{-x + 2}{x(x-2)} \]

6. **Phân thức 791):**
\[ \frac{3}{x} + \frac{-6}{x(x+2)} + \frac{2}{x+2} \]

- Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{3(x+2)}{x(x+2)} - \frac{6}{x(x+2)} + \frac{2x}{x(x+2)} = \frac{3x + 6 - 6 + 2x}{x(x+2)} = \frac{5x}{x(x+2)} = \frac{5}{x+2} \]

Như vậy, các phân thức đã được rút gọn như sau:
1. \(\frac{x+6}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{3x}\)
2. \(2\)
3. \(x+3\)
4. \(\frac{10}{x+4}\)
5. \(\frac{-x + 2}{x(x-2)}\)
6. \(\frac{5}{x+2}\)