Dưới đây là lời giải cho các bài tập trong hình:

### Bài 1: Rút gọn phân số
a) \(\frac{76}{57}\)
- Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 76 và 57 là 19.
- \(\frac{76}{57} = \frac{76 \div 19}{57 \div 19} = \frac{4}{3}\)

b) \(\frac{36}{54}\)
- ƯCLN của 36 và 54 là 18.
- \(\frac{36}{54} = \frac{36 \div 18}{54 \div 18} = \frac{2}{3}\)

c) \(\frac{51}{17}\)
- ƯCLN của 51 và 17 là 17.
- \(\frac{51}{17} = \frac{51 \div 17}{17 \div 17} = 3\)

d) \(\frac{25}{125}\)
- ƯCLN của 25 và 125 là 25.
- \(\frac{25}{125} = \frac{25 \div 25}{125 \div 25} = \frac{1}{5}\)

e) \(\frac{888}{999}\)
- ƯCLN của 888 và 999 là 111.
- \(\frac{888}{999} = \frac{888 \div 111}{999 \div 111} = \frac{8}{9}\)

f) \(\frac{382382}{383383}\)
- ƯCLN của 382382 và 383383 là 1.
- \(\frac{382382}{383383} = \frac{382382 \div 1}{383383 \div 1} = \frac{382382}{383383}\) (không rút gọn được)

g) \(\frac{2525}{2727}\)
- ƯCLN của 2525 và 2727 là 101.
- \(\frac{2525}{2727} = \frac{2525 \div 101}{2727 \div 101} = \frac{25}{27}\)

h) \(\frac{383383}{383383}\)
- ƯCLN của 383383 và 383383 là 383383.
- \(\frac{383383}{383383} = \frac{383383 \div 383383}{383383 \div 383383} = 1\)

i) \(\frac{156156156}{171171171}\)
- ƯCLN của 156156156 và 171171171 là 171171171.
- \(\frac{156156156}{171171171} = \frac{156156156 \div 171171171}{171171171 \div 171171171} = \frac{156156156}{171171171}\) (không rút gọn được)

### Bài 2: Tính nhanh
a) \(\frac{3}{7} + \frac{4}{7} + \frac{3}{7} \times 7\)
- \(\frac{3}{7} + \frac{4}{7} = 1\)
- \(1 + \frac{3}{7} \times 7 = 1 + 3 = 4\)

b) \(\frac{5}{6} \times \frac{6}{5} \times 4 \times 5\)
- \(\frac{5}{6} \times \frac{6}{5} = 1\)
- \(1 \times 4 \times 5 = 20\)

c) \(\frac{3}{8} + \frac{4}{8} + \frac{5}{8}\)
- \(\frac{3}{8} + \frac{4}{8} + \frac{5}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\)

d) \(\frac{12}{7} - \frac{5}{6}\)
- Quy đồng mẫu số chung là 42.
- \(\frac{12}{7} = \frac{72}{42}\)
- \(\frac{5}{6} = \frac{35}{42}\)
- \(\frac{72}{42} - \frac{35}{42} = \frac{37}{42}\)

### Bài 3: Tính nhanh
a) \(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{6} \times \frac{6}{7} \times \cdots \times \frac{98}{99} \times \frac{99}{100}\)
- Các số trung gian đều triệt tiêu.
- Kết quả là \(\frac{1 \times 99}{2 \times 100} = \frac{99}{200}\)

b) \((1 - \frac{1}{2}) \times (1 - \frac{1}{3}) \times (1 - \frac{1}{4}) \times \cdots \times (1 - \frac{1}{199}) \times (1 - \frac{1}{200})\)
- Kết quả là \(\frac{1}{200}\)

c) \((1 + \frac{1}{2}) \times (1 + \frac{1}{3}) \times (1 + \frac{1}{4}) \times \cdots \times (1 + \frac{1}{99}) \times (1 + \frac{1}{100})\)
- Kết quả là \(\frac{101}{2}\)

### Bài 4: Tính nhanh
a) \(\frac{27}{41} + \frac{27.27}{41.41}\)
- Quy đồng mẫu số chung là 41.41.
- \(\frac{27}{41} = \frac{27 \times 41}{41 \times 41} = \frac{1107}{1681}\)
- \(\frac{27.27}{41.41} = \frac{2727}{4141}\)
- \(\frac{1107}{1681} + \frac{2727}{4141}\)

b) \(\frac{555}{777} + \frac{1515}{2121}\)
- Quy đồng mẫu số chung là 2121.
- \(\frac{555}{777} = \frac{1515}{2121}\)
- \(\frac{1515}{2121} + \frac{1515}{2121} = \frac{3030}{2121}\)

c) \(\frac{19}{20} - \frac{181818}{202020}\)
- Quy đồng mẫu số chung là 202020.
- \(\frac{19}{20} = \frac{191919}{202020}\)
- \(\frac{191919}{202020} - \frac{181818}{202020} = \frac{10101}{202020}\)

d) \(\frac{365365}{366366} - \frac{365365365}{366366366}\)
- Quy đồng mẫu số chung là 366366366.
- \(\frac{365365}{366366} = \frac{365365 \times 1000}{366366 \times 1000} = \frac{365365000}{366366000}\)
- \(\frac{365365000}{366366000} - \frac{365365365}{366366366} = \frac{-365}{366366366}\)

e) \(\left(\frac{1717}{3737} - \frac{1515}{3737}\right) \times 37\)
- \(\frac{1717}{3737} - \frac{1515}{3737} = \frac{202}{3737}\)
- \(\frac{202}{3737} \times 37 = \frac{202 \times 37}{3737} = \frac{7474}{3737} = 2\)