Để giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu, chúng ta cần tìm mẫu số chung và sau đó giải phương trình như bình thường. Dưới đây là các bước giải cho từng phương trình:

1. \(\frac{x+3}{x} = \frac{x+9}{x-3}\)

Bước 1: Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{(x+3)(x-3)}{x(x-3)} = \frac{(x+9)x}{x(x-3)}
\]

Bước 2: Bỏ mẫu số (vì mẫu số chung là \(x(x-3)\)):
\[
(x+3)(x-3) = (x+9)x
\]

Bước 3: Giải phương trình:
\[
x^2 - 9 = x^2 + 9x
\]
\[
-9 = 9x
\]
\[
x = -1
\]

Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định:
\[
x \neq 0 \quad \text{và} \quad x \neq 3
\]
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -1\).

2. \(x + \frac{1}{x+1} = -1 + \frac{1}{x+1}\)

Bước 1: Quy đồng mẫu số:
\[
x(x+1) + 1 = -1(x+1) + 1
\]

Bước 2: Bỏ mẫu số (vì mẫu số chung là \(x+1\)):
\[
x(x+1) + 1 = -1(x+1) + 1
\]

Bước 3: Giải phương trình:
\[
x^2 + x + 1 = -x - 1 + 1
\]
\[
x^2 + x + 1 = -x
\]
\[
x^2 + 2x + 1 = 0
\]
\[
(x+1)^2 = 0
\]
\[
x = -1
\]

Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định:
\[
x \neq -1
\]
Vậy phương trình vô nghiệm.

3. \(\frac{1}{x} = \frac{5}{3(x+2)}\)

Bước 1: Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{3(x+2)}{3x(x+2)} = \frac{5x}{3x(x+2)}
\]

Bước 2: Bỏ mẫu số (vì mẫu số chung là \(3x(x+2)\)):
\[
3(x+2) = 5x
\]

Bước 3: Giải phương trình:
\[
3x + 6 = 5x
\]
\[
6 = 2x
\]
\[
x = 3
\]

Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định:
\[
x \neq 0 \quad \text{và} \quad x \neq -2
\]
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\).