Để giải quyết bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh các yêu cầu theo thứ tự.

1) Chứng minh tứ giác CBOP là hình bình hành:
- Ta có M là trung điểm của OC, nên OM = MC.
- P là điểm đối xứng với B qua M, nên M là trung điểm của BP.
- Do đó, OM = MP.
- Trong tứ giác CBOP, ta có:
+ OM = MP (do M là trung điểm của BP)
+ OC = OB (do O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật)
- Vậy tứ giác CBOP có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên CBOP là hình bình hành.

2) Chứng minh OM = 1/2 DP:
- Ta đã biết M là trung điểm của OC, nên OM = 1/2 OC.
- P là điểm đối xứng với B qua M, nên M là trung điểm của BP.
- Do đó, DP = 2 * OM.
- Suy ra, OM = 1/2 DP.

3) Chứng minh tứ giác AMPD là hình thang:
- Ta có ABCD là hình chữ nhật, nên AD // BC.
- Trong tứ giác AMPD, ta có AD // MP (do MP là đường trung bình của tam giác BOC, mà BOC là tam giác vuông tại O).
- Vậy tứ giác AMPD có hai cạnh đối song song, nên AMPD là hình thang.

4) Chứng minh OP vuông góc với DC tại I:
- Ta đã biết CBOP là hình bình hành, nên CB // OP và CO // BP.
- Do ABCD là hình chữ nhật, nên DC vuông góc với CB.
- Vậy OP vuông góc với DC tại I (giao điểm của OP và DC).

Như vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.