Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và M là trung điểm của OC. Gọi P là điểm đối xứng với B qua M

Bài 2( 5,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và M là trung điểm của
OC. Gọi P là điểm đối xứng với B qua M.
I) Chứng minh tứ giác CBOP là hình bình hành ( 1 điểm)
2) Chứng minh OM =
-
2
DP ( 1 diem)
3) Chứng minh tứ giác AMPD là hình thang (1 điểm)
Onunc Chứng minh OP vuông góc với DC tại I ( 1 điểm)
1 trả lời
Hỏi chi tiết
30
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải quyết bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh các yêu cầu theo thứ tự.

1) Chứng minh tứ giác CBOP là hình bình hành:
- Ta có M là trung điểm của OC, nên OM = MC.
- P là điểm đối xứng với B qua M, nên M là trung điểm của BP.
- Do đó, OM = MP.
- Trong tứ giác CBOP, ta có:
+ OM = MP (do M là trung điểm của BP)
+ OC = OB (do O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật)
- Vậy tứ giác CBOP có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên CBOP là hình bình hành.

2) Chứng minh OM = 1/2 DP:
- Ta đã biết M là trung điểm của OC, nên OM = 1/2 OC.
- P là điểm đối xứng với B qua M, nên M là trung điểm của BP.
- Do đó, DP = 2 * OM.
- Suy ra, OM = 1/2 DP.

3) Chứng minh tứ giác AMPD là hình thang:
- Ta có ABCD là hình chữ nhật, nên AD // BC.
- Trong tứ giác AMPD, ta có AD // MP (do MP là đường trung bình của tam giác BOC, mà BOC là tam giác vuông tại O).
- Vậy tứ giác AMPD có hai cạnh đối song song, nên AMPD là hình thang.

4) Chứng minh OP vuông góc với DC tại I:
- Ta đã biết CBOP là hình bình hành, nên CB // OP và CO // BP.
- Do ABCD là hình chữ nhật, nên DC vuông góc với CB.
- Vậy OP vuông góc với DC tại I (giao điểm của OP và DC).

Như vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.
0
1
Linh Linh
12/07 10:52:45
+5đ tặng

I) Chứng minh tứ giác CBOP là hình bình hành:

  1. Tứ giác CBOP có hai cặp cạnh đối nhau song song và bằng nhau.
  2. Cạnh CB và OP là đối nhau và song song vì chúng là đối xứng qua trung điểm M.
  3. Cạnh CO và BP cũng đối nhau và song song vì chúng là đối xứng qua trung điểm M.
  4. Vì vậy, tứ giác CBOP là hình bình hành.

II) Chứng minh OM = 2DP:

  1. Điểm M là trung điểm của OC, do đó OM = 1/2 OC.
  2. Điểm P là điểm đối xứng với B qua M, do đó MP = MB.
  3. Trong tam giác OBC, OM = 1/2 OC và MP = MB, do đó OM = 2DP.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư