Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

1. \((-3/2)^x = (-3/2)^5\)

Vì cơ số của hai vế là giống nhau và khác 0, ta có thể suy ra:
\[ x = 5 \]

2. \(6^x + 4 = 6^{10}\)

Để giải phương trình này, ta cần đưa về cùng cơ số:
\[ 6^x + 4 = 6^{10} \]

Tuy nhiên, \(6^x + 4\) không thể bằng \(6^{10}\) trừ khi \(x\) là một số rất lớn, nhưng điều này không phù hợp với dạng phương trình cơ bản. Có thể có lỗi trong đề bài. Nếu đề bài là:
\[ 6^x = 6^{10} - 4 \]
thì phương trình này không có nghiệm nguyên vì \(6^{10} - 4\) không phải là một lũy thừa của 6.

3. \(5^x - 1 = 5^2\)

Đưa về cùng cơ số:
\[ 5^x - 1 = 25 \]
\[ 5^x = 26 \]

Phương trình này không có nghiệm nguyên vì 26 không phải là lũy thừa của 5. Ta có thể tìm nghiệm xấp xỉ bằng logarit:
\[ x = \log_5{26} \]

4. \(3^{2x + 6} = 3^{10}\)

Vì cơ số của hai vế là giống nhau và khác 0, ta có thể suy ra:
\[ 2x + 6 = 10 \]
\[ 2x = 4 \]
\[ x = 2 \]

Tóm lại, các nghiệm của các phương trình là:
1. \( x = 5 \)
2. Không có nghiệm nguyên (có thể có lỗi trong đề bài)
3. Không có nghiệm nguyên (xấp xỉ \( x = \log_5{26} \))
4. \( x = 2 \)