Tứ giác ABCD có AB = BC, góc A = 105°

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của tứ giác và tam giác.

### Bài 1:
Tứ giác ABCD có \( AB = BC \), \( AD = DC \) và \( \angle A = 105^\circ \). Tính các góc còn lại của tứ giác.

Vì \( AB = BC \) và \( AD = DC \), tứ giác ABCD là một tứ giác cân tại B và D.

- Góc tại B và D là góc đối đỉnh, do đó:
\[
\angle B = \angle D
\]

- Tổng các góc trong một tứ giác là \( 360^\circ \). Do đó:
\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]

- Biết rằng \( \angle A = 105^\circ \), ta có:
\[
105^\circ + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]

- Vì \( \angle B = \angle D \), ta có thể viết lại phương trình như sau:
\[
105^\circ + 2\angle B + \angle C = 360^\circ
\]

- Giả sử \( \angle C \) là góc còn lại, ta có thể tính:
\[
\angle C = 360^\circ - 105^\circ - 2\angle B
\]
\[
\angle C = 255^\circ - 2\angle B
\]

- Vì \( \angle B = \angle D \), ta có thể tính:
\[
\angle B = \angle D = \frac{255^\circ - \angle C}{2}
\]

### Bài 2:
Cho tứ giác ABCD, biết \( \angle B + \angle C = 206^\circ \), \( \angle B + \angle D = 180^\circ \), \( \angle C + \angle D = 120^\circ \). Tính các góc của tứ giác.

- Tổng các góc trong một tứ giác là \( 360^\circ \). Do đó:
\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]

- Từ các điều kiện đã cho, ta có:
\[
\angle B + \angle C = 206^\circ
\]
\[
\angle B + \angle D = 180^\circ
\]
\[
\angle C + \angle D = 120^\circ
\]

- Từ phương trình \( \angle B + \angle D = 180^\circ \), ta có thể suy ra:
\[
\angle D = 180^\circ - \angle B
\]

- Thay vào phương trình \( \angle C + \angle D = 120^\circ \):
\[
\angle C + (180^\circ - \angle B) = 120^\circ
\]
\[
\angle C = 120^\circ - 180^\circ + \angle B
\]
\[
\angle C = \angle B - 60^\circ
\]

- Thay vào phương trình \( \angle B + \angle C = 206^\circ \):
\[
\angle B + (\angle B - 60^\circ) = 206^\circ
\]
\[
2\angle B - 60^\circ = 206^\circ
\]
\[
2\angle B = 266^\circ
\]
\[
\angle B = 133^\circ
\]

- Từ đó, ta có thể tính các góc còn lại:
\[
\angle D = 180^\circ - 133^\circ = 47^\circ
\]
\[
\angle C = 133^\circ - 60^\circ = 73^\circ
\]
\[
\angle A = 360^\circ - \angle B - \angle C - \angle D = 360^\circ - 133^\circ - 73^\circ - 47^\circ = 107^\circ
\]

Vậy các góc của tứ giác ABCD là:
\[
\angle A = 107^\circ, \angle B = 133^\circ, \angle C = 73^\circ, \angle D = 47^\circ
\]