Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của góc và đường thẳng vuông góc.

1. Cho hai đường thẳng \(xy\) và \(zt\) cắt nhau tại \(O\) sao cho \(\angle xOz + \angle yOt = 90^\circ\).
2. Vẽ tia \(Oa\) nằm trong \(\angle yOt\) sao cho \(Oa\) vuông góc với \(xy\) tại \(O\).

Do \(Oa\) vuông góc với \(xy\) tại \(O\), ta có:
\[
\angle xOa = 90^\circ
\]

Vì \(\angle xOz + \angle yOt = 90^\circ\), ta có thể suy ra:
\[
\angle xOz = 90^\circ - \angle yOt
\]

Do \(Oa\) nằm trong \(\angle yOt\) và \(Oa\) vuông góc với \(xy\), ta có:
\[
\angle yOt = \angle yOa + \angle aOt
\]

Vì \(\angle xOa = 90^\circ\), ta có:
\[
\angle yOa = 90^\circ - \angle xOy
\]

Do đó, \(\angle yOt\) có thể được tính như sau:
\[
\angle yOt = 90^\circ - \angle xOy + \angle aOt
\]

Từ đó, ta có thể tính \(\angle aOt\):
\[
\angle aOt = \angle yOt - (90^\circ - \angle xOy)
\]

Vì \(\angle xOz + \angle yOt = 90^\circ\), ta có:
\[
\angle xOz = 90^\circ - \angle yOt
\]

Do đó, \(\angle yOt\) và \(\angle aOt\) có thể được tính như sau:
\[
\angle yOt = 90^\circ - \angle xOz
\]
\[
\angle aOt = \angle yOt - (90^\circ - \angle xOy)
\]

Tóm lại, ta có:
\[
\angle yOt = 90^\circ - \angle xOz
\]
\[
\angle aOt = \angle yOt - (90^\circ - \angle xOy)
\]