Để giải quyết bài 9 và bài 10, chúng ta cần giải hệ phương trình và tìm giá trị của tham số \( m \) sao cho các điều kiện được thỏa mãn.

### Bài 9:
Cho hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x + y = 3m + 2 \\
2x - 3y = m - 11
\end{cases} \]

Và điều kiện:
\[ (x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 12 \]

Bước 1: Giải hệ phương trình để tìm \( x \) và \( y \) theo \( m \).

Từ phương trình thứ nhất:
\[ x + y = 3m + 2 \]
\[ y = 3m + 2 - x \]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[ 2x - 3(3m + 2 - x) = m - 11 \]
\[ 2x - 9m - 6 + 3x = m - 11 \]
\[ 5x - 9m - 6 = m - 11 \]
\[ 5x = 10m - 5 \]
\[ x = 2m - 1 \]

Thay \( x = 2m - 1 \) vào phương trình \( y = 3m + 2 - x \):
\[ y = 3m + 2 - (2m - 1) \]
\[ y = m + 3 \]

Bước 2: Thay \( x \) và \( y \) vào điều kiện:
\[ (x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 12 \]
\[ (2m - 1 + 1)^2 + (m + 3 + 1)^2 = 12 \]
\[ (2m)^2 + (m + 4)^2 = 12 \]
\[ 4m^2 + (m^2 + 8m + 16) = 12 \]
\[ 5m^2 + 8m + 16 = 12 \]
\[ 5m^2 + 8m + 4 = 0 \]

Bước 3: Giải phương trình bậc hai:
\[ 5m^2 + 8m + 4 = 0 \]

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ a = 5, b = 8, c = 4 \]
\[ m = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 80}}{10} \]
\[ m = \frac{-8 \pm \sqrt{-16}}{10} \]

Phương trình vô nghiệm trong tập số thực vì \(\sqrt{-16}\) không tồn tại trong tập số thực.

Vậy không có giá trị \( m \) không âm nào thỏa mãn điều kiện của bài toán.

### Bài 10:
Cho hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
2x - y = m + 1 \\
3x + 2y = 5m - 9
\end{cases} \]

Và điều kiện:
\[ \frac{x^2 - y - 14}{x + y + 8} = 2 \]

Bước 1: Giải hệ phương trình để tìm \( x \) và \( y \) theo \( m \).

Từ phương trình thứ nhất:
\[ 2x - y = m + 1 \]
\[ y = 2x - (m + 1) \]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[ 3x + 2(2x - (m + 1)) = 5m - 9 \]
\[ 3x + 4x - 2(m + 1) = 5m - 9 \]
\[ 7x - 2m - 2 = 5m - 9 \]
\[ 7x = 7m - 7 \]
\[ x = m - 1 \]

Thay \( x = m - 1 \) vào phương trình \( y = 2x - (m + 1) \):
\[ y = 2(m - 1) - (m + 1) \]
\[ y = 2m - 2 - m - 1 \]
\[ y = m - 3 \]

Bước 2: Thay \( x \) và \( y \) vào điều kiện:
\[ \frac{x^2 - y - 14}{x + y + 8} = 2 \]
\[ \frac{(m - 1)^2 - (m - 3) - 14}{(m - 1) + (m - 3) + 8} = 2 \]
\[ \frac{m^2 - 2m + 1 - m + 3 - 14}{2m - 4 + 8} = 2 \]
\[ \frac{m^2 - 3m - 10}{2m + 4} = 2 \]

Bước 3: Giải phương trình:
\[ m^2 - 3m - 10 = 2(2m + 4) \]
\[ m^2 - 3m - 10 = 4m + 8 \]
\[ m^2 - 7m - 18 = 0 \]

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ a = 1, b = -7, c = -18 \]
\[ m = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 72}}{2} \]
\[ m = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{2} \]
\[ m = \frac{7 \pm 11}{2} \]

Vậy:
\[ m = \frac{18}{2} = 9 \]
hoặc
\[ m = \frac{-4}{2} = -2 \]

Vì \( m \) phải là giá trị không âm, nên giá trị \( m \) thỏa mãn là \( m = 9 \).