### Bài 6:
Gọi số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba lần lượt là \( x \), \( y \), và \( z \).

Vì ba đội cày ba cánh đồng cùng diện tích, nên năng suất của mỗi đội tỉ lệ nghịch với thời gian cày xong cánh đồng đó. Do đó, ta có:
\[ \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} \]

Đặt \( k = \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} \), ta có:
\[ x = 2k \]
\[ y = 4k \]
\[ z = 6k \]

Tổng số máy của ba đội là 33 máy, do đó:
\[ x + y + z = 33 \]
\[ 2k + 4k + 6k = 33 \]
\[ 12k = 33 \]
\[ k = \frac{33}{12} = 2.75 \]

Vậy:
\[ x = 2k = 2 \times 2.75 = 5.5 \]
\[ y = 4k = 4 \times 2.75 = 11 \]
\[ z = 6k = 6 \times 2.75 = 16.5 \]

Tuy nhiên, số máy phải là số nguyên. Do đó, có thể có lỗi trong giả định hoặc bài toán cần kiểm tra lại.

### Bài 7:
Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B và 7C lần lượt là \( a \), \( b \), và \( c \).

Theo đề bài:
\[ \frac{2}{3}a = \frac{3}{4}b = \frac{4}{5}c \]

Đặt \( k = \frac{2}{3}a = \frac{3}{4}b = \frac{4}{5}c \), ta có:
\[ a = \frac{3}{2}k \]
\[ b = \frac{4}{3}k \]
\[ c = \frac{5}{4}k \]

Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp kia là 57 bạn:
\[ c = a + b - 57 \]

Thay các giá trị của \( a \), \( b \), và \( c \) vào phương trình trên:
\[ \frac{5}{4}k = \frac{3}{2}k + \frac{4}{3}k - 57 \]

Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{5}{4}k = \frac{9}{6}k + \frac{8}{6}k - 57 \]
\[ \frac{5}{4}k = \frac{17}{6}k - 57 \]

Nhân cả hai vế với 12 để khử mẫu số:
\[ 15k = 34k - 684 \]
\[ 19k = 684 \]
\[ k = \frac{684}{19} = 36 \]

Vậy:
\[ a = \frac{3}{2}k = \frac{3}{2} \times 36 = 54 \]
\[ b = \frac{4}{3}k = \frac{4}{3} \times 36 = 48 \]
\[ c = \frac{5}{4}k = \frac{5}{4} \times 36 = 45 \]

Vậy số học sinh mỗi lớp là:
- Lớp 7A: 54 học sinh
- Lớp 7B: 48 học sinh
- Lớp 7C: 45 học sinh