Để thu gọn các biểu thức sau, ta thực hiện các phép tính và quy tắc lũy thừa:

5) \(-x^3 y^4 z^5 \cdot (-2)\)
\[ = -x^3 y^4 z^5 \cdot (-2) = 2x^3 y^4 z^5 \]

6) \(2x^3 y^2 z^4 y x\)
\[ = 2x^3 y^2 z^4 y x = 2x^4 y^3 z^4 \]

8) \(6xyxy^3 \cdot (-6)\)
\[ = 6x y x y^3 \cdot (-6) = 6x^2 y^4 \cdot (-6) = -36x^2 y^4 \]

9) \(-xy^2 z \cdot (-5) x^3 y^2\)
\[ = -xy^2 z \cdot (-5) x^3 y^2 = 5x^4 y^4 z \]

11) \(\frac{1}{2} x^2 y \left( \frac{-2}{3} xy^2 \right)\)
\[ = \frac{1}{2} x^2 y \cdot \frac{-2}{3} xy^2 = \frac{-2}{6} x^3 y^3 = -\frac{1}{3} x^3 y^3 \]

12) \(\frac{1}{4} x^3 y \cdot (-2) x^3 y^4\)
\[ = \frac{1}{4} x^3 y \cdot (-2) x^3 y^4 = \frac{-2}{4} x^6 y^5 = -\frac{1}{2} x^6 y^5 \]

Như vậy, các biểu thức đã được thu gọn như sau:
5) \(2x^3 y^4 z^5\)
6) \(2x^4 y^3 z^4\)
8) \(-36x^2 y^4\)
9) \(5x^4 y^4 z\)
11) \(-\frac{1}{3} x^3 y^3\)
12) \(-\frac{1}{2} x^6 y^5\)