### Bài 1: Cho Hình 5. Tính \( M_1 \).

#### a) Viết giả thiết và kết luận cho bài toán trên.
- **Giả thiết:**
- \( \angle AIX = 60^\circ \)
- \( AI \parallel MX \)

- **Kết luận:**
- Tính \( \angle M_1 \).

#### b) Chứng minh bài toán trên.
- Vì \( AI \parallel MX \) và \( \angle AIX = 60^\circ \), nên \( \angle M_1 = 60^\circ \) (vì hai góc so le trong bằng nhau).

### Bài 4: Cho Hình 8.

#### a) Chứng minh rằng \( a \parallel b \).

- **Giả thiết:**
- \( \angle AMN = 100^\circ \)
- \( \angle MNC = 80^\circ \)

- **Kết luận:**
- Chứng minh \( a \parallel b \).

#### Chứng minh:
- Xét tam giác \( AMN \):
- \( \angle AMN = 100^\circ \)
- \( \angle MNA = 180^\circ - 100^\circ - 80^\circ = 0^\circ \)

- Vì \( \angle AMN \) và \( \angle MNC \) là hai góc trong cùng phía và tổng của chúng bằng \( 180^\circ \), nên \( a \parallel b \).

#### b) Tính \( \angle N \).

- **Giả thiết:**
- \( \angle AMN = 100^\circ \)
- \( \angle MNC = 80^\circ \)

- **Kết luận:**
- Tính \( \angle N \).

#### Chứng minh:
- Xét tam giác \( AMN \):
- \( \angle AMN = 100^\circ \)
- \( \angle MNA = 80^\circ \)

- Suy ra \( \angle N = 180^\circ - 100^\circ - 80^\circ = 0^\circ \).

Vậy \( \angle N = 0^\circ \).