Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các định lý và công thức liên quan đến tam giác vuông và đường cao.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC), biết BH = 4 cm, AC = 3√13 cm. Ta cần tính các cạnh và các góc của tam giác vuông ABC.

1. **Tính cạnh AB:**

Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC:
\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]

Ta cần tính BC trước. Theo định lý đường cao trong tam giác vuông:
\[ AH^2 = BH \cdot HC \]

Gọi HC là x, ta có:
\[ AH^2 = 4 \cdot x \]

Ta cũng biết rằng:
\[ AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} \]

2. **Tính BC:**

Ta có:
\[ BH + HC = BC \]
\[ 4 + x = BC \]

3. **Tính AH:**

Theo định lý đường cao trong tam giác vuông:
\[ AH = \sqrt{BH \cdot HC} \]
\[ AH = \sqrt{4 \cdot x} \]

4. **Tính AB:**

Sử dụng định lý Pitago:
\[ AB^2 + (3\sqrt{13})^2 = BC^2 \]

5. **Tính các góc của tam giác vuông ABC:**

- Góc A là góc vuông (90 độ).
- Góc B và góc C có thể tính bằng cách sử dụng các hàm lượng giác (sin, cos, tan).

Tóm lại, để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước tính toán cụ thể như sau:

1. Tính BC.
2. Tính AH.
3. Tính AB.
4. Tính các góc B và C.

Do bài toán yêu cầu tính toán cụ thể, bạn có thể tiếp tục các bước trên để tìm ra các giá trị cụ thể của các cạnh và góc của tam giác vuông ABC.