Để giải các phương trình này bằng phương pháp đặt ẩn phụ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) \((x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12 = 0\)

Đặt \(t = x^2 + x\), ta có phương trình:
\[t^2 + 4t - 12 = 0\]

Giải phương trình bậc hai này:
\[
t = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
t_1 = 2 \quad \text{và} \quad t_2 = -6
\]

Quay lại biến \(x\):
1. Với \(t = 2\):
\[x^2 + x - 2 = 0 \Rightarrow (x - 1)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -2\]

2. Với \(t = -6\):
\[x^2 + x + 6 = 0\]

Phương trình này không có nghiệm thực vì \(\Delta = 1 - 24 = -23 < 0\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\) và \(x = -2\).

### b) \((x^2 + 2x + 3)^2 - 9(x^2 + 2x + 3) + 18 = 0\)

Đặt \(t = x^2 + 2x + 3\), ta có phương trình:
\[t^2 - 9t + 18 = 0\]

Giải phương trình bậc hai này:
\[
t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 72}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{9 \pm 3}{2}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
t_1 = 6 \quad \text{và} \quad t_2 = 3
\]

Quay lại biến \(x\):
1. Với \(t = 6\):
\[x^2 + 2x - 3 = 0 \Rightarrow (x + 3)(x - 1) = 0 \Rightarrow x = -3 \quad \text{hoặc} \quad x = 1\]

2. Với \(t = 3\):
\[x^2 + 2x = 0 \Rightarrow x(x + 2) = 0 \Rightarrow x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -2\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -3\), \(x = 1\), \(x = 0\), và \(x = -2\).

### c) \((x - 2)(x + 2)(x^2 - 10) = 72\)

Đặt \(t = x^2 - 10\), ta có phương trình:
\[(x - 2)(x + 2)t = 72 \Rightarrow (x^2 - 4)t = 72 \Rightarrow (t + 10 - 4)t = 72 \Rightarrow t(t + 6) = 72\]

Giải phương trình này:
\[t^2 + 6t - 72 = 0\]

Giải phương trình bậc hai này:
\[
t = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 288}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{-6 \pm 18}{2}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
t_1 = 6 \quad \text{và} \quad t_2 = -12
\]

Quay lại biến \(x\):
1. Với \(t = 6\):
\[x^2 - 10 = 6 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -4\]

2. Với \(t = -12\):
\[x^2 - 10 = -12 \Rightarrow x^2 = -2\]

Phương trình này không có nghiệm thực vì \(x^2 = -2\) không có nghiệm thực.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4\) và \(x = -4\).

### d) \((x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 24\)

Đặt \(t = (x - 1)(x - 4)\) và \(u = (x - 2)(x - 3)\), ta có phương trình:
\[t \cdot u = 24\]

Giải phương trình này:
\[
(x - 1)(x - 4) = t \quad \text{và} \quad (x - 2)(x - 3) = u
\]

Ta cần tìm các giá trị \(x\) sao cho \(t \cdot u = 24\). Tuy nhiên, phương trình này phức tạp hơn và có thể cần thử nghiệm các giá trị \(x\) cụ thể hoặc sử dụng phương pháp khác để giải.

Vậy, phương trình này cần thêm các bước thử nghiệm hoặc phương pháp khác để giải quyết.