Để giải hệ phương trình sau:

1. \( 2\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3 \)
2. \( 3x^4 + (x - y)^2 = 6x^3y + y^2 \)

Chúng ta sẽ giải từng phương trình một và sau đó kết hợp các kết quả để tìm nghiệm chung.

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên

Phương trình đầu tiên là:
\[ 2\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3 \]

Đặt \( \sqrt{x} = a \) và \( \sqrt{y} = b \), ta có:
\[ 2a + b = 3 \]

### Bước 2: Giải phương trình thứ hai

Phương trình thứ hai là:
\[ 3x^4 + (x - y)^2 = 6x^3y + y^2 \]

Thay \( x = a^2 \) và \( y = b^2 \) vào phương trình thứ hai, ta có:
\[ 3(a^2)^4 + (a^2 - b^2)^2 = 6(a^2)^3b^2 + (b^2)^2 \]
\[ 3a^8 + (a^2 - b^2)^2 = 6a^6b^2 + b^4 \]

### Bước 3: Kết hợp hai phương trình

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[ b = 3 - 2a \]

Thay \( b = 3 - 2a \) vào phương trình thứ hai:
\[ 3a^8 + (a^2 - (3 - 2a)^2)^2 = 6a^6(3 - 2a)^2 + (3 - 2a)^4 \]

Giải phương trình này sẽ phức tạp, nhưng ta có thể thử một số giá trị của \( a \) để tìm nghiệm.

### Bước 4: Thử nghiệm các giá trị của \( a \)

Thử \( a = 1 \):
\[ b = 3 - 2(1) = 1 \]
\[ x = a^2 = 1^2 = 1 \]
\[ y = b^2 = 1^2 = 1 \]

Kiểm tra lại trong phương trình thứ hai:
\[ 3(1)^8 + (1 - 1)^2 = 6(1)^6(1) + (1)^4 \]
\[ 3 + 0 = 6 + 1 \]
\[ 3 = 7 \]

Điều này không đúng, nên \( a = 1 \) không phải là nghiệm.

Thử \( a = \frac{3}{2} \):
\[ b = 3 - 2\left(\frac{3}{2}\right) = 0 \]
\[ x = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \]
\[ y = 0^2 = 0 \]

Kiểm tra lại trong phương trình thứ hai:
\[ 3\left(\frac{9}{4}\right)^4 + \left(\frac{9}{4} - 0\right)^2 = 6\left(\frac{9}{4}\right)^3(0) + 0^2 \]
\[ 3\left(\frac{6561}{256}\right) + \left(\frac{9}{4}\right)^2 = 0 \]
\[ 3\left(\frac{6561}{256}\right) + \frac{81}{16} = 0 \]
\[ \frac{19683}{256} + \frac{81}{16} = 0 \]

Điều này cũng không đúng.

### Bước 5: Kết luận

Việc giải hệ phương trình này bằng cách thử nghiệm các giá trị của \( a \) và \( b \) không mang lại kết quả chính xác. Do đó, cần sử dụng các phương pháp giải phương trình phi tuyến hoặc công cụ tính toán mạnh hơn như phần mềm toán học để tìm nghiệm chính xác.

Tuy nhiên, từ các bước trên, ta có thể thấy rằng hệ phương trình này khá phức tạp và có thể không có nghiệm đơn giản.