Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Cụ thể, tổng năng lượng cơ học của quả bóng tại vị trí tung bằng tổng năng lượng cơ học của quả bóng tại vị trí bất kỳ khác.

1. **Xác định các thông số ban đầu:**
- Khối lượng của quả bóng: \( m = 250 \, \text{g} = 0.25 \, \text{kg} \)
- Vận tốc ban đầu: \( v_0 = 23 \, \text{km/h} = \frac{23 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} \approx 6.39 \, \text{m/s} \)
- Độ cao ban đầu: \( h_0 = 0 \, \text{m} \) (vì vị trí tung được chọn làm gốc thế năng)
- Độ cao của bục: \( h_b = 1.5 \, \text{m} \)
- Gia tốc trọng trường: \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)

2. **Tính năng lượng cơ học ban đầu:**
- Thế năng ban đầu: \( U_0 = mgh_0 = 0 \, \text{J} \)
- Động năng ban đầu: \( K_0 = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2} \times 0.25 \times (6.39)^2 \approx 5.11 \, \text{J} \)

Tổng năng lượng cơ học ban đầu: \( E_0 = U_0 + K_0 = 5.11 \, \text{J} \)

3. **Xác định năng lượng cơ học tại độ cao bất kỳ \( h \):**
- Thế năng tại độ cao \( h \): \( U = mgh \)
- Động năng tại độ cao \( h \): \( K = \frac{1}{2}mv^2 \)

Tổng năng lượng cơ học tại độ cao \( h \): \( E = U + K = mgh + \frac{1}{2}mv^2 \)

4. **Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:**
\( E_0 = E \)
\[
5.11 = mgh + \frac{1}{2}mv^2
\]

Vì \( m = 0.25 \, \text{kg} \), ta có:
\[
5.11 = 0.25 \times 9.8 \times h + \frac{1}{2} \times 0.25 \times v^2
\]

5. **Tính vận tốc tại độ cao \( h \):**
Khi quả bóng chạm đất, toàn bộ thế năng chuyển thành động năng. Tại độ cao \( h \), vận tốc \( v \) có thể được tính bằng cách sử dụng phương trình chuyển động:
\[
v^2 = v_0^2 - 2gh
\]

Thay vào phương trình bảo toàn năng lượng:
\[
5.11 = 0.25 \times 9.8 \times h + \frac{1}{2} \times 0.25 \times (6.39^2 - 2 \times 9.8 \times h)
\]

Giải phương trình này để tìm \( h \):
\[
5.11 = 0.25 \times 9.8 \times h + \frac{1}{2} \times 0.25 \times (6.39^2 - 19.6h)
\]

\[
5.11 = 2.45h + 0.125 \times (40.83 - 19.6h)
\]

\[
5.11 = 2.45h + 5.10375 - 2.45h
\]

\[
5.11 = 5.10375
\]

Điều này cho thấy rằng tại độ cao \( h \), năng lượng cơ học không thay đổi. Do đó, quả bóng vẫn ở độ cao ban đầu là \( 1.5 \, \text{m} \) so với mặt đất.

Vậy, khi An ném quả bóng với vận tốc 23 km/h từ bục cao 1.5 m, quả bóng sẽ ở độ cao 1.5 m so với mặt đất.