Để giải phương trình tìm \( x \) từ biểu thức \( G \), ta cần đơn giản hóa biểu thức này. Biểu thức ban đầu là:

\[ G = \left( x + \frac{y^2 - xy}{x + y} \right) : \left( \frac{x^2}{xy + y^2} + \frac{y^2}{xy - x^2} - \frac{x^2 + y^2}{xy} \right) \]

Bước 1: Đơn giản hóa phần tử trong ngoặc đầu tiên:

\[ x + \frac{y^2 - xy}{x + y} \]

Ta có thể viết lại như sau:

\[ x + \frac{y(y - x)}{x + y} \]

Bước 2: Đơn giản hóa phần tử trong ngoặc thứ hai:

\[ \frac{x^2}{xy + y^2} + \frac{y^2}{xy - x^2} - \frac{x^2 + y^2}{xy} \]

Ta cần tìm mẫu số chung để cộng các phân số này lại với nhau.

Bước 3: Sau khi đơn giản hóa cả hai phần tử, ta sẽ có một biểu thức đơn giản hơn cho \( G \). Từ đó, ta có thể giải phương trình để tìm \( x \).

Do biểu thức này khá phức tạp, cần nhiều bước biến đổi và kiểm tra lại các bước biến đổi để đảm bảo tính chính xác. Nếu bạn có thêm thông tin hoặc điều kiện cụ thể cho \( x \) và \( y \), điều đó có thể giúp đơn giản hóa quá trình giải phương trình.