Để giải quyết bài toán này, ta cần chứng minh hai điều:

1. Chứng minh tam giác OAB cân.
2. Xác định loại tam giác ACB khi lấy điểm C trên Oz.

### 1. Chứng minh tam giác OAB cân

Giả sử góc xOy là góc nhọn và Oz là tia phân giác của góc xOy. Điểm M nằm trên Oz và từ M, ta vẽ đường thẳng vuông góc với Oz, cắt Ox tại A và Oy tại B.

- Vì Oz là tia phân giác của góc xOy, nên góc xOz = góc yOz.
- Đường thẳng qua M vuông góc với Oz, nên MA = MB (do khoảng cách từ một điểm đến hai đường thẳng vuông góc là bằng nhau).

Do đó, tam giác OAB có:
- OA = OB (do Oz là tia phân giác và MA = MB).

Vậy tam giác OAB là tam giác cân tại O.

### 2. Xác định loại tam giác ACB

Lấy điểm C trên Oz. Ta cần xác định loại tam giác ACB.

- Vì C nằm trên Oz, nên C nằm trên tia phân giác của góc xOy.
- Do đó, góc AOC = góc BOC (vì Oz là tia phân giác của góc xOy).

Vì tam giác OAB cân tại O và C nằm trên Oz, nên tam giác ACB là tam giác cân tại C (vì AC = BC do C nằm trên tia phân giác Oz).

Tóm lại:
1. Tam giác OAB là tam giác cân tại O.
2. Tam giác ACB là tam giác cân tại C.