Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết.

### Bài 2:
Tam giác ABC vuông tại A có BC = 26 cm, AB : AC = 5 : 12. Tính các độ dài AB, AC.

1. Gọi AB = 5k và AC = 12k (vì AB : AC = 5 : 12).
2. Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông tại A:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
Thay BC = 26 cm, AB = 5k và AC = 12k vào:
\[
26^2 = (5k)^2 + (12k)^2
\]
\[
676 = 25k^2 + 144k^2
\]
\[
676 = 169k^2
\]
\[
k^2 = \frac{676}{169}
\]
\[
k^2 = 4
\]
\[
k = 2
\]

3. Tính AB và AC:
\[
AB = 5k = 5 \times 2 = 10 \text{ cm}
\]
\[
AC = 12k = 12 \times 2 = 24 \text{ cm}
\]

Vậy, độ dài AB là 10 cm và AC là 24 cm.

### Bài 3:
Tam giác ABC có AB = 16 cm, AC = 14 cm, \(\angle B = 60^\circ\). Tính độ dài BC.

1. Sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle B)
\]
Thay AB = 16 cm, AC = 14 cm và \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\):
\[
BC^2 = 16^2 + 14^2 - 2 \cdot 16 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2}
\]
\[
BC^2 = 256 + 196 - 224
\]
\[
BC^2 = 228
\]
\[
BC = \sqrt{228} = 2\sqrt{57} \approx 15.1 \text{ cm}
\]

Vậy, độ dài BC là khoảng 15.1 cm.