Để tính số chữ số cần viết để đánh số từ 1 đến 256, ta có thể chia ra làm các đoạn như sau:

1. Từ 1 đến 9: có 9 số, mỗi số có 1 chữ số.
- Số chữ số cần viết: \(9 \times 1 = 9\)

2. Từ 10 đến 99: có \(99 - 10 + 1 = 90\) số, mỗi số có 2 chữ số.
- Số chữ số cần viết: \(90 \times 2 = 180\)

3. Từ 100 đến 256: có \(256 - 100 + 1 = 157\) số, mỗi số có 3 chữ số.
- Số chữ số cần viết: \(157 \times 3 = 471\)

Tổng số chữ số cần viết là:
\[9 + 180 + 471 = 660\]

Vậy, để đánh số từ 1 đến 256, em đã phải viết 660 chữ số.