Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tìm điều kiện xác định của phương trình**: Điều kiện xác định là các giá trị của \( x \) sao cho các mẫu số khác 0.

2. **Quy đồng mẫu số hai vế của phương trình**: Để loại bỏ các mẫu số, chúng ta cần quy đồng mẫu số và sau đó nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số chung.

3. **Giải phương trình sau khi đã loại bỏ mẫu số**.

4. **Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện xác định**: Đảm bảo rằng nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện xác định ban đầu.

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình cụ thể:

\[ \frac{5 + x}{3x - 6} - \frac{2x - 3}{2x - 4} = \frac{1}{2} \]

### Bước 1: Tìm điều kiện xác định
Điều kiện xác định là các mẫu số khác 0:
\[ 3x - 6 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 2 \]
\[ 2x - 4 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 2 \]

Vậy điều kiện xác định là \( x \neq 2 \).

### Bước 2: Quy đồng mẫu số
Mẫu số chung của hai phân thức là \( (3x - 6)(2x - 4) \).

### Bước 3: Nhân cả hai vế với mẫu số chung
Nhân cả hai vế của phương trình với \( (3x - 6)(2x - 4) \):

\[ (5 + x)(2x - 4) - (2x - 3)(3x - 6) = \frac{1}{2} (3x - 6)(2x - 4) \]

### Bước 4: Giải phương trình
Mở rộng và đơn giản hóa các biểu thức:

\[ (5 + x)(2x - 4) = 10x - 20 + 2x^2 - 4x = 2x^2 + 6x - 20 \]
\[ (2x - 3)(3x - 6) = 6x^2 - 18x - 9x + 18 = 6x^2 - 27x + 18 \]

Vậy phương trình trở thành:

\[ 2x^2 + 6x - 20 - (6x^2 - 27x + 18) = \frac{1}{2} (3x - 6)(2x - 4) \]

\[ 2x^2 + 6x - 20 - 6x^2 + 27x - 18 = \frac{1}{2} (3x - 6)(2x - 4) \]

\[ -4x^2 + 33x - 38 = \frac{1}{2} (3x - 6)(2x - 4) \]

Tính \( (3x - 6)(2x - 4) \):

\[ (3x - 6)(2x - 4) = 6x^2 - 12x - 12x + 24 = 6x^2 - 24x + 24 \]

Vậy phương trình trở thành:

\[ -4x^2 + 33x - 38 = \frac{1}{2} (6x^2 - 24x + 24) \]

\[ -4x^2 + 33x - 38 = 3x^2 - 12x + 12 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:

\[ -4x^2 + 33x - 38 - 3x^2 + 12x - 12 = 0 \]

\[ -7x^2 + 45x - 50 = 0 \]

### Bước 5: Giải phương trình bậc hai
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = -7 \), \( b = 45 \), và \( c = -50 \):

\[ x = \frac{-45 \pm \sqrt{45^2 - 4(-7)(-50)}}{2(-7)} \]

\[ x = \frac{-45 \pm \sqrt{2025 - 1400}}{-14} \]

\[ x = \frac{-45 \pm \sqrt{625}}{-14} \]

\[ x = \frac{-45 \pm 25}{-14} \]

Tính hai nghiệm:

\[ x_1 = \frac{-45 + 25}{-14} = \frac{-20}{-14} = \frac{10}{7} \]

\[ x_2 = \frac{-45 - 25}{-14} = \frac{-70}{-14} = 5 \]

### Bước 6: Kiểm tra nghiệm với điều kiện xác định
Điều kiện xác định là \( x \neq 2 \). Cả \( x = \frac{10}{7} \) và \( x = 5 \) đều thỏa mãn điều kiện này.

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[ x = \frac{10}{7} \quad \text{hoặc} \quad x = 5 \]