Để tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình \( (2x+5)(2x-1)(x+1)4x = 0 \), ta cần giải từng biểu thức trong phương trình bằng 0. Phương trình này sẽ bằng 0 nếu bất kỳ một trong các nhân tử của nó bằng 0. Do đó, ta có các trường hợp sau:

1. \( 2x + 5 = 0 \)
2. \( 2x - 1 = 0 \)
3. \( x + 1 = 0 \)
4. \( 4x = 0 \)

Giải từng trường hợp:

1. \( 2x + 5 = 0 \)
\[
2x = -5 \implies x = -\frac{5}{2}
\]

2. \( 2x - 1 = 0 \)
\[
2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}
\]

3. \( x + 1 = 0 \)
\[
x = -1
\]

4. \( 4x = 0 \)
\[
x = 0
\]

Vậy các giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình \( (2x+5)(2x-1)(x+1)4x = 0 \) là:
\[
x = -\frac{5}{2}, \quad x = \frac{1}{2}, \quad x = -1, \quad x = 0
\]